Persamaan Kuadrat

Nama Guru: Nadia Eka Putri, S.Pd

Fase / Kelas: D / IXA (Sembilan)

Mata Pelajaran: Matematika

Materi Pokok: Persamaan Kuadrat

Hari / Tanggal:Senin, 31 Agustus 2026

Alokasi Waktu: 2 x 40 Menit

1

Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP):
Di akhir Fase D, peserta didik dapat menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Tujuan Pembelajaran (TP):

• Mengidentifikasi bentuk umum persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\).
• Menentukan akar-akar persamaan kuadrat melalui pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC.
• Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari berbasis persamaan kuadrat.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) - Pengalaman Belajar:

Meaningful (Bermakna)

Memahami aplikasi rumus untuk mengukur luas tanah, lebar jalan, dan perhitungan fisik gerak bola.

Joyful (Menyenangkan)

Belajar melalui tayangan media interaktif, permainan logika angka, dan diskusi kelompok aktif.

Mindful (Sadar & Reflektif)

Melatih kedisiplinan, kerapian berhitung, dan merefleksikan kesetimbangan aturan dalam alam semesta.

2

Integrasi Adab & Nilai Al-Qur'an

Adab Menuntut Ilmu: Mengawali belajar dengan doa, bersikap teliti, tidak tergesa-gesa dalam menghitung, dan menghargai pendapat teman saat berdiskusi.

📖 Tadabbur Asmaul Husna & Ayat Al-Qur'an

Persamaan kuadrat mengajarkan bahwa segala sesuatu ciptaan Allah memiliki formula dan ukuran yang seimbang:

• Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah menciptakan kurva lintasan alam semesta dengan ukuran presisi. "Sesungguhnya Kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran." (QS. Al-Qamar: 49).
• Ar-Rozaq (Maha Pemberi Rezeki): Menghitung pembagian luas lahan/usaha secara adil menggunakan perhitungan matematis yang cermat.
• Al-Hafiz (Maha Memelihara): Prinsip kesetimbangan ruas kiri dan kanan (\(ax^2 + bx + c = 0\)) mencerminkan pentingnya menjaga keseimbangan amalan dan kebaikan dalam hidup.

3

Media Pembelajaran Visual

Saksikan video konsep dan langkah penyelesaian persamaan kuadrat di bawah ini:

4

Materi Pembelajaran Lengkap

A. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Syarat: \(a \neq 0\) dan \(a, b, c \in \mathbb{R}\)

B. 3 Metode Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

1. Pemfaktoran

Contoh: Selesaikan \(x^2 + 2x - 15 = 0\)
Cari 2 angka jika dijumlahkan \(= 2\) dan dikalikan \(= -15\) (diperoleh angka \(+5\) dan \(-3\)):
\[(x + 5)(x - 3) = 0\] \[x_1 = -5 \quad \text{atau} \quad x_2 = 3\]

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna

Contoh: Selesaikan \(x^2 + 6x - 5 = 0\)
Pindahkan konstanta: \(x^2 + 6x = 5\)
Tambahkan kedua ruas dengan \(\left(\frac{b}{2}\right)^2 = 3^2 = 9\):
\[(x + 3)^2 = 5 + 9\] \[(x + 3)^2 = 14 \implies x = -3 \pm \sqrt{14}\]

3. Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

C. Contoh Penerapan Kontekstual

Soal Taman Kota: Luas kebun bunga \((10-x)(8-x) = 48\text{ m}^2\). Berapa lebar jalan (\(x\))?

\[x^2 - 18x + 32 = 0\] \[(x - 16)(x - 2) = 0\] Maka diperoleh \(x = 2\text{ meter}\) (karena nilai \(x = 16\) tidak memungkinkan untuk luas taman).

5

Asesmen Pembelajaran

Latihan Soal Persamaan Kuadrat

Metode Faktorisasi (Pemfaktoran)

Soal Nomor 1

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan metode pemfaktoran:

x² + 5x + 6 = 0

💡 Lihat Pembahasan

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Cari dua angka yang jika dikalikan hasilnya 6 dan jika dijumlahkan hasilnya 5. Angka tersebut adalah 2 dan 3.
2. Faktorkan persamaan:
   (x + 2)(x + 3) = 0
3. Tentukan nilai x:
   • x + 2 = 0 ⇒ x₁ = -2
   • x + 3 = 0 ⇒ x₂ = -3

Himpunan Penyelesaian: HP = {-3, -2}

Soal Nomor 2

Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut menggunakan metode pemfaktoran:

x² - 3x - 10 = 0

💡 Lihat Pembahasan

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Cari dua angka yang jika dikalikan hasilnya -10 dan jika dijumlahkan hasilnya -3. Angka tersebut adalah -5 dan 2.
2. Faktorkan persamaan:
   (x - 5)(x + 2) = 0
3. Tentukan nilai x:
   • x - 5 = 0 ⇒ x₁ = 5
   • x + 2 = 0 ⇒ x₂ = -2

Himpunan Penyelesaian: HP = {-2, 5}

Soal Nomor 3

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat berikut (koefisien a > 1):

2x² + 7x + 3 = 0

💡 Lihat Pembahasan

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Kalikan koefisien a dan c: 2 × 3 = 6. Cari dua angka yang jika dikalikan hasilnya 6 dan jika dijumlahkan hasilnya 7. Angkanya adalah 6 dan 1.
2. Ubah suku tengah (7x):
   2x² + 6x + 1x + 3 = 0
3. Faktorkan dengan pengelompokan:
   2x(x + 3) + 1(x + 3) = 0
   (2x + 1)(x + 3) = 0
4. Tentukan nilai x:
   • 2x + 1 = 0 ⇒ 2x = -1 ⇒ x₁ = -1/2
   • x + 3 = 0 ⇒ x₂ = -3

Himpunan Penyelesaian: HP = {-3, -1/2}

6

Rangkuman Materi

• Persamaan kuadrat memiliki pangkat tertinggi variabel 2 dengan bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\).
• Ada 3 cara menentukan akar-akarnya: Pemfaktoran, Kuadrat Sempurna, dan Rumus ABC.
• Penerapannya mencakup perhitungan luas area, jarak, serta pemodelan gerak di alam ciptaan Allah SWT (Al-Khaliq).

7

Catatan & Refleksi Pembelajaran Guru