Persamaan Kuadrat

Nama Guru: Nadia Eka Putri, S.Pd

Fase / Kelas: D / IXA (Sembilan)

Mata Pelajaran: Matematika

Materi Pokok: Persamaan Kuadrat

Hari / Tanggal:Senin, 31 Agustus 2026

Alokasi Waktu: 2 x 40 Menit

1

Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP):
Di akhir Fase D, peserta didik dapat menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Tujuan Pembelajaran (TP):

• Mengidentifikasi bentuk umum persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\).
• Menentukan akar-akar persamaan kuadrat melalui pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC.
• Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari berbasis persamaan kuadrat.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) - Pengalaman Belajar:

Meaningful (Bermakna)

Memahami aplikasi rumus untuk mengukur luas tanah, lebar jalan, dan perhitungan fisik gerak bola.

Joyful (Menyenangkan)

Belajar melalui tayangan media interaktif, permainan logika angka, dan diskusi kelompok aktif.

Mindful (Sadar & Reflektif)

Melatih kedisiplinan, kerapian berhitung, dan merefleksikan kesetimbangan aturan dalam alam semesta.

2

Integrasi Adab & Nilai Al-Qur'an

Adab Menuntut Ilmu: Mengawali belajar dengan doa, bersikap teliti, tidak tergesa-gesa dalam menghitung, dan menghargai pendapat teman saat berdiskusi.

📖 Tadabbur Asmaul Husna & Ayat Al-Qur'an

Persamaan kuadrat mengajarkan bahwa segala sesuatu ciptaan Allah memiliki formula dan ukuran yang seimbang:

• Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah menciptakan kurva lintasan alam semesta dengan ukuran presisi. "Sesungguhnya Kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran." (QS. Al-Qamar: 49).
• Ar-Rozaq (Maha Pemberi Rezeki): Menghitung pembagian luas lahan/usaha secara adil menggunakan perhitungan matematis yang cermat.
• Al-Hafiz (Maha Memelihara): Prinsip kesetimbangan ruas kiri dan kanan (\(ax^2 + bx + c = 0\)) mencerminkan pentingnya menjaga keseimbangan amalan dan kebaikan dalam hidup.

3

Media Pembelajaran Visual

Saksikan video konsep dan langkah penyelesaian persamaan kuadrat di bawah ini:

4

Materi Pembelajaran Lengkap

A. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Syarat: \(a \neq 0\) dan \(a, b, c \in \mathbb{R}\)

B. 3 Metode Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

1. Pemfaktoran

Contoh: Selesaikan \(x^2 + 2x - 15 = 0\)
Cari 2 angka jika dijumlahkan \(= 2\) dan dikalikan \(= -15\) (diperoleh angka \(+5\) dan \(-3\)):
\[(x + 5)(x - 3) = 0\] \[x_1 = -5 \quad \text{atau} \quad x_2 = 3\]

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna

Contoh: Selesaikan \(x^2 + 6x - 5 = 0\)
Pindahkan konstanta: \(x^2 + 6x = 5\)
Tambahkan kedua ruas dengan \(\left(\frac{b}{2}\right)^2 = 3^2 = 9\):
\[(x + 3)^2 = 5 + 9\] \[(x + 3)^2 = 14 \implies x = -3 \pm \sqrt{14}\]

3. Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

C. Contoh Penerapan Kontekstual

Soal Taman Kota: Luas kebun bunga \((10-x)(8-x) = 48\text{ m}^2\). Berapa lebar jalan (\(x\))?

\[x^2 - 18x + 32 = 0\] \[(x - 16)(x - 2) = 0\] Maka diperoleh \(x = 2\text{ meter}\) (karena nilai \(x = 16\) tidak memungkinkan untuk luas taman).

5

Asesmen Pembelajaran (10 Soal)

1. Tentukan bentuk umum dari persamaan \(2x(x - 3) = 8\).

2. Identifikasi nilai \(a, b,\) dan \(c\) dari persamaan \(5 - 2x - 3x^2 = 0\).

3. Carilah akar-akar dari persamaan \(x^2 + 8x + 15 = 0\) dengan memfaktorkan.

4. Jika salah satu akar persamaan \(x^2 + kx - 18 = 0\) adalah \(x = 3\), hitunglah nilai \(k\).

5. Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat murni \(x^2 - 16 = 0\).

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari \(2x^2 + 5x - 3 = 0\) menggunakan Rumus ABC!

HOTS

7. Selesaikan \(x^2 + 4x - 1 = 0\) dengan melengkapi kuadrat sempurna!

HOTS

8. Keliling sebuah kebun berbentuk persegi panjang jika luasnya \(45\text{ cm}^2\) dengan panjang \((x+4)\text{ cm}\) dan lebar \(x\text{ cm}\) adalah...

HOTS

9. Dua bilangan berselisih 3. Jika hasil kali keduanya adalah 88, berapakah jumlah kedua bilangan positif tersebut?

HOTS

10. Ketinggian peluru dirumuskan \(h(t) = 30t - 5t^2\). Berapa detik waktu yang dibutuhkan peluru untuk kembali menyentuh tanah?

HOTS

6

Rangkuman Materi

• Persamaan kuadrat memiliki pangkat tertinggi variabel 2 dengan bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\).
• Ada 3 cara menentukan akar-akarnya: Pemfaktoran, Kuadrat Sempurna, dan Rumus ABC.
• Penerapannya mencakup perhitungan luas area, jarak, serta pemodelan gerak di alam ciptaan Allah SWT (Al-Khaliq).

7

Catatan & Refleksi Pembelajaran Guru

(Diisi oleh guru setelah pelaksanaan Kegiatan Belajar Mengajar selesai)