Triple Phytagoras

 Fase                             : D

Kelas                           : VIII A

Tanggal                       : 12 Februari 2025

Materi                          : Triple Phytagoras

Pertemuan                   : 2 dari 5 pertemuan

Guru Mapel                 : Nadia Eka Putri, S.Pd

Waktu Pembelajaran   : 3 x 40 menit

Capaian Pembelajaran : Peserta didik dapat membaca menulis, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema phytagoras.

Tujuan  : Setelah mengikuti kegiatan pembelajran menggunakan model pembelajaran descovery learning, dengan metode literasi , eksperimen dan praktikum dengan menumbuhkan sikap

 1. Beriman dan bertakwa kepada tuhan YME

 2. Bergotong Royong

 3. Kreatif

Maka peserta didik dapat: Memahami konsep-konsep teorema phytagoras

Assalamualaikum wr.wb apa kabarnya anak-anak soleh soleha ibu? Semoga selalu diberikan nikmat sehat untuk semuanya. 

Puji syukur kita curahkan kepada allah yang maha kuasa yang mana pada hari ini kita dapat bertemu dan belajar kembali seperti biasanya pada mata pelajaran matematika dalam keadaan sehat, atas segala nikmat yang telah allah berikan kepada kita semua, mari sama-sama kita mengucapkan kalimat syukur alhamdulillahirobbilalamin. Ibu harap, di pertemuan kita kali ini anak-anak ibu selalu bahagia dan selalu semangat untuk belajar matematika ya. Hari ini, kita akan membahas materi triple phytagoras. Maka dari itu silahkan disimak materi di bawah ini ya nak:

A. Pengertian Triple Pythagoras

Triple Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi teorema Pythagoras, yaitu:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

dengan $a$, $b$, dan $c$ adalah panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

B. Contoh Triple Pythagoras

Beberapa contoh pasangan triple Pythagoras yang sering digunakan:

1. (3, 4, 5) → $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$
2. (5, 12, 13) → $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$
3. (7, 24, 25) → $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$
4. (8, 15, 17) → $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$
5. (9, 40, 41) → $9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^2$

Triple Pythagoras ini bisa diperbesar dengan faktor kelipatan. Misalnya:

• Dari (3,4,5), kita bisa buat (6,8,10) atau (9,12,15), dan seterusnya.

C. Cara Menentukan Triple Pythagoras

Triple Pythagoras dapat dibentuk dengan rumus:

$$a = m^2 - n^2, \quad b = 2mn, \quad c = m^2 + n^2$$

dengan $m > n$, $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat positif.

Contoh:
Misalkan $m = 4$, $n = 3$, maka:

$$a = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$$ $$b = 2(4)(3) = 24$$ $$c = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$

Sehingga triple Pythagoras yang diperoleh adalah (7, 24, 25).

---

D. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1:
Tentukan apakah (6, 8, 10) merupakan triple Pythagoras!

Pembahasan:
Cek apakah $6^2 + 8^2 = 10^2$:

$$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$ $$10^2 = 100$$

Karena hasilnya sama, maka (6, 8, 10) adalah triple Pythagoras.

---

Soal 2:
Diketahui segitiga siku-siku memiliki sisi miring 13 dan salah satu sisi tegaknya 5. Tentukan panjang sisi lainnya!

Pembahasan:
Gunakan teorema Pythagoras:

$$a^2 + 5^2 = 13^2$$ $$a^2 + 25 = 169$$ $$a^2 = 144$$ $$a = \sqrt{144} = 12$$

Jadi, panjang sisi lainnya adalah 12.

---

E. Latihan Soal

1. Tentukan apakah (9, 12, 15) merupakan triple Pythagoras.
2. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 25 dan salah satu sisi tegak 7. Hitung panjang sisi lainnya.
3. Tentukan triple Pythagoras yang dapat dibentuk dengan $m = 5$ dan $n = 2$.
4. Sebuah tangga bersandar pada dinding setinggi 24 meter dengan panjang tangga 26 meter. Berapa jarak kaki tangga ke dinding?

---

F. Kesimpulan

• Triple Pythagoras adalah tiga bilangan bulat yang memenuhi teorema Pythagoras $a^2 + b^2 = c^2$.
• Triple Pythagoras dapat diperoleh dari rumus $(m^2 - n^2, 2mn, m^2 + n^2)$.
• Triple Pythagoras sering digunakan dalam soal segitiga siku-siku untuk mempermudah perhitungan.

---

G. Referensi

1. Sumber buku matematika sekolah menengah.
2. Sumber belajar daring seperti Khan Academy dan Ruangguru.
3. Modul pembelajaran teorema Pythagoras dari berbagai universitas.