Menentukan Perbandingan Sisi segitiga

 Fase                             : D

Kelas                           : VIII A

Tanggal                       : 19 Februari 2025

Materi                          : Perbandingan Sisi Segitiga

Pertemuan                   : 4 dari 5 pertemuan

Guru Mapel                 : Nadia Eka Putri, S.Pd

Waktu Pembelajaran   : 3 x 40 menit

Capaian Pembelajaran : Peserta didik dapat membaca menulis, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema phytagoras.

Tujuan  : Setelah mengikuti kegiatan pembelajran menggunakan model pembelajaran descovery learning, dengan metode literasi , eksperimen dan praktikum dengan menumbuhkan sikap

 1. Beriman dan bertakwa kepada tuhan YME

 2. Bergotong Royong

 3. Kreatif

Maka peserta didik dapat: Memahami konsep-konsep teorema phytagoras

Assalamualaikum wr.wb apa kabarnya anak-anak soleh soleha ibu? Semoga selalu diberikan nikmat sehat untuk semuanya. 

Puji syukur kita curahkan kepada allah yang maha kuasa yang mana pada hari ini kita dapat bertemu dan belajar kembali seperti biasanya pada mata pelajaran matematika dalam keadaan sehat, atas segala nikmat yang telah allah berikan kepada kita semua, mari sama-sama kita mengucapkan kalimat syukur alhamdulillahirobbilalamin. Ibu harap, di pertemuan kita kali ini anak-anak ibu selalu bahagia dan selalu semangat untuk belajar matematika ya. Hari ini, kita akan membahas materi triple phytagoras. Maka dari itu silahkan disimak tujuan pembelajaran kita hari ini serta materi di bawah ini ya nak:

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:

1. Memahami sifat khusus segitiga 30°-60°-90° dan segitiga 45°-45°-90°.
2. Menentukan perbandingan panjang sisi-sisi kedua jenis segitiga tersebut.
3. Menerapkan perbandingan ini dalam menyelesaikan soal matematika.

Materi

Segitiga 30°-60°-90°

Segitiga 30°-60°-90° adalah segitiga siku-siku yang memiliki sudut 30°, 60°, dan 90°. Sifat utama segitiga ini adalah perbandingan sisi-sisinya:

• Sisi yang berhadapan dengan sudut 30° memiliki panjang 1 bagian.
• Sisi yang berhadapan dengan sudut 60° memiliki panjang √3 bagian.
• Sisi miring (hipotenusa) memiliki panjang 2 bagian.

Pembuktian Perbandingan
Perbandingan ini dapat dibuktikan dengan membagi sebuah segitiga sama sisi menjadi dua bagian yang sama besar. Misalnya, jika segitiga sama sisi memiliki sisi 2a, maka dengan membaginya menjadi dua segitiga siku-siku, akan diperoleh perbandingan:

• Sisi pendek (setengah alas) = a
• Sisi panjang (tinggi segitiga) = a√3
• Hipotenusa (sisi segitiga sama sisi) = 2a

Sehingga perbandingan umumnya menjadi:
1 : √3 : 2

Segitiga 45°-45°-90°

Segitiga 45°-45°-90° adalah segitiga siku-siku yang memiliki dua sudut sama besar, yaitu 45°. Sifat utama segitiga ini adalah perbandingan sisi-sisinya:

• Sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut 45° memiliki panjang 1 bagian.
• Sisi miring (hipotenusa) memiliki panjang √2 bagian.

Pembuktian Perbandingan
Perbandingan ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Jika sebuah segitiga sama kaki dengan panjang sisi a dibagi dua oleh diagonalnya, maka:

• Kedua sisi siku-sikunya sama panjang, yaitu a.
• Hipotenusa dapat dihitung dengan teorema Pythagoras:
  $c = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$

Sehingga perbandingan umumnya menjadi:
1 : 1 : √2

Contoh Soal

Contoh 1: Segitiga 30°-60°-90°

Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sudut C = 90°. Jika panjang sisi miringnya 10 cm, tentukan panjang sisi lainnya!

Penyelesaian:

• Sisi depan sudut 30° = (1/2) × 10 = 5 cm
• Sisi depan sudut 60° = (√3/2) × 10 = 5√3 cm

Jadi, panjang sisi lainnya adalah 5 cm dan 5√3 cm.

Contoh 2: Segitiga 45°-45°-90°

Diketahui segitiga PQR adalah segitiga 45°-45°-90° dengan panjang salah satu sisi siku-sikunya 8 cm. Tentukan panjang sisi miringnya!

Penyelesaian:

• Sisi miring = 8√2 cm

Latihan Soal

1. Sebuah segitiga 30°-60°-90° memiliki sisi terpendek 6 cm. Tentukan panjang sisi lainnya!
2. Diketahui segitiga PQR adalah segitiga 30°-60°-90° dengan sisi yang berhadapan dengan sudut 60° sepanjang 9√3 cm. Hitung panjang sisi miringnya!
3. Sebuah segitiga 30°-60°-90° memiliki hipotenusa sepanjang 16 cm. Berapa panjang sisi lainnya?
4. Sebuah segitiga 45°-45°-90° memiliki sisi siku-sikunya sepanjang 7 cm. Hitung panjang sisi miringnya!
5. Sebuah segitiga 45°-45°-90° memiliki hipotenusa sepanjang 10√2 cm. Tentukan panjang sisi siku-sikunya!

Kesimpulan

• Segitiga 30°-60°-90° memiliki perbandingan sisi 1 : √3 : 2.
• Sisi terpendek selalu berhadapan dengan sudut 30°.
• Sisi panjang berada di depan sudut 60° dan bernilai √3 kali sisi pendek.
• Hipotenusa adalah 2 kali sisi terpendek.
• Segitiga 45°-45°-90° memiliki perbandingan sisi 1 : 1 : √2.
• Sisi siku-siku selalu memiliki panjang yang sama.
• Hipotenusa adalah √2 kali panjang sisi siku-siku.

Referensi

• Buku Matematika Kelas VIII, Kemdikbud.
• Sumber lain yang relevan dengan topik segitiga siku-siku khusus.