Transformasi Geometri: Dilatasi

BAHAN AJAR MATEMATIKA: DILATASI

Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 9A
Hari / Tanggal: Selasa, 27 Oktober 2026
Guru Pengampu: Nadia Eka Putri, S.Pd.

A. Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP):
Di akhir fase D, peserta didik dapat melakukan transformasi geometri tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius untuk menyelesaikan masalah kontekstual.

Tujuan Pembelajaran (TP):
Peserta didik mampu memahami konsep dasar dilatasi, menentukan koordinat hasil bayangan dilatasi dengan pusat O(0,0), serta mengaitkan konsep pembesaran dan pengecilan dengan pemanfaatan teknologi dan nilai keimanan.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP):

  • Mindful (Kesadaran Penuh): Mengamati perubahan posisi dan ukuran benda secara teliti serta menyadari pentingnya ketepatan faktor skala.
  • Joyful (Pembelajaran Menyenangkan): Menjelajahi konsep dilatasi melalui tayangan media video pembelajaran kontekstual yang dekat dengan keseharian siswa.
  • Meaningful (Bermakna): Menghubungkan prinsip perbesaran/pengecilan objek dengan keteraturan penciptaan alam semesta dan rasa syukur.

B. Integrasi Nilai Al-Asma' Ul-Husna

  • Al-Hafizh (Yang Maha Memelihara): Keteraturan bangun hasil dilatasi yang bentuknya tetap proporsional mencerminkan sifat Allah SWT yang menjaga keseimbangan dan memelihara seluruh ciptaan-Nya.
  • Al-Khaliq (Yang Maha Pencipta): Proses perubahan ukuran objek menginspirasi kita akan keagungan Allah SWT sebagai Pencipta yang Maha Kuasa atas segala ukuran di alam semesta.
  • Ar-Razzaq (Yang Maha Memberi Rezeki): Kelapangan rezeki diibaratkan seperti perbesaran skala (k > 1), di mana kita diajarkan untuk bersyukur saat diluaskan rezekinya dan bersabar di kala diuji.

C. Ringkasan Materi: Dilatasi (Perkalian)

1. Pengertian Dilatasi
Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun (memperbesar atau memperkecil) tanpa mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor skala (k).

2. Kaitan dengan Kehidupan Sehari-Hari

  • Fotografi & Smartphone: Foto pemandangan luas dapat diperkecil dan masuk ke layar HP yang kecil.
  • Denah & Peta: Pembuatan peta geografis menggunakan perbandingan skala tertentu.
  • Lensa & Mikroskop: Memperbesar objek kecil agar terlihat jelas.

3. Sifat-Sifat Dilatasi Berdasarkan Faktor Skala (k)

  • Jika k > 1, bangun diperbesar dan searah dengan pusat dilatasi.
  • Jika 0 < k < 1, bangun diperkecil dan searah dengan pusat dilatasi.
  • Jika -1 < k < 0, bangun diperkecil dan berlawanan arah dengan pusat dilatasi.
  • Jika k < -1, bangun diperbesar dan terbalik berlawanan arah dengan pusat dilatasi.
  • Jika k = 1, ukuran dan posisi tetap.

4. Rumus Dilatasi dengan Pusat O(0,0)
Jika titik P(x, y) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k, maka koordinat bayangannya dirumuskan sebagai berikut:

P(x, y)  →  P'(k · x,   k · y)

D. Video Pembelajaran

Sila cermati video pembelajaran berikut untuk memahami materi dilatasi secara visual:

E. Contoh Soal & Pembahasan

Contoh 1:
Tentukan bayangan titik A(3, -4) jika didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = 3!

Pembahasan:
Diketahui: x = 3, y = -4, dan k = 3
x' = 3 · 3 = 9
y' = 3 · (-4) = -12
Jadi, koordinat bayangan titik A adalah A'(9, -12).

Contoh 2:
Diketahui titik P(1, 2). Tentukan bayangan hasil dilatasi titik P dengan pusat O(0,0) pada faktor skala k = -2 dan k = 1/2!

Pembahasan:

  • Untuk k = -2:
    P' = ((-2) · 1,   (-2) · 2) = (-2, -4)
  • Untuk k = 1/2:
    P'' = ((1/2) · 1,   (1/2) · 2) = (1/2,   1)

F. Latihan Soal Mandiri

  1. Titik B(-6, 8) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = 1/2. Tentukan koordinat titik B'!
  2. Segitiga KLM memiliki titik K(2, 4), L(6, 2), dan M(4, 8). Jika didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = 2, tentukan koordinat K', L', dan M'!
  3. Bayangan titik C(x, y) oleh dilatasi [O, 4] adalah C'(-12, 16). Tentukan koordinat titik C asal!
  4. Jika suatu bayangan bangun datar mengalami perbesaran dan posisinya terbalik terhadap titik pusat O(0,0), bagaimana tanda dari faktor skala dilatasinya? Jelaskan!

G. Kesimpulan Materi

  • Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun tanpa mengubah bentuknya.
  • Rumus dilatasi dengan pusat O(0,0) adalah
    (x, y)  →  (k · x,   k · y)
  • Faktor skala positif menjaga arah bangun tetap searah, sedangkan faktor skala negatif membalikkan arah bangun terhadap pusat dilatasi.

H. Jurnal Kesimpulan Pembelajaran

(Diisi setelah kegiatan pembelajaran selesai)

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer