Persamaan Garis Lurus

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA

SMP Al Azhar 3 Bandar Lampung

Nama Guru	: Nadia Eka Putri, S.Pd.
Kelas / Fase	: 8 / D
Mata Pelajaran	: Matematika
Materi Pokok	: Persamaan Garis Lurus

A. CP, TP, dan ATP

• Capaian Pembelajaran (CP): Peserta didik dapat memahami konsep persamaan garis lurus pada bidang koordinat Cartesius serta menyajikannya dalam bentuk grafik, tabel, dan persamaan.
• Tujuan Pembelajaran (TP): Peserta didik mampu menentukan kemiringan (gradien), menyusun persamaan garis lurus, dan menggambar grafiknya dalam pemecahan masalah sehari-hari.
• Alur Tujuan Pembelajaran (ATP):
  • Joyful (Menyenangkan): Belajar melalui eksplorasi pola lintasan benda dan visualisasi interaktif.
  • Meaningful (Bermakna): Mengaitkan kemiringan garis dengan kemiringan jalan raya, tangga, atau atap rumah yang bermanfaat dalam kehidupan nyata.
  • Mindful (Penuh Kesadaran): Merefleksikan bahwa segala keteraturan garis di alam semesta diciptakan dengan perhitungan yang teliti oleh Allah SWT.

B. Integrasi Nilai-Nilai Islam

Kaitan dengan Asmaul Husna:

• Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah menciptakan alam semesta dengan pola, ukuran, dan ketepatan yang presisi, seperti bentuk dan arah garis di alam.
• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Sebagaimana garis menghubungkan dua titik secara konsisten, ikhtiar yang lurus dan konsisten akan mengantarkan kita pada rezeki yang berkah.
• Al-Hafiz (Maha Memelihara): Keteraturan hukum alam yang matematis menunjukkan bagaimana Allah menjaga keseimbangan alam semesta.

C. Ringkasan Materi

Persamaan garis lurus adalah persamaan linear yang jika digambarkan pada bidang koordinat Cartesius akan membentuk suatu garis lurus.

1. Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus:

y = mx + c     atau     Ax + By = C

• x dan y = variabel
• m = kemiringan garis (gradien)
• c = konstanta (titik potong sumbu-y)

2. Cara Menghitung Gradien (m):

• Jika persamaan berbentuk y = mx + c, maka gradiennya adalah koefisien x, yaitu m.
• Jika diketahui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂), rumus gradiennya:
  m = y₂ − y₁x₂ − x₁

🎥 Video Pembelajaran Persamaan Garis Lurus

Silakan tonton video di bawah ini dengan penuh perhatian sebelum mengerjakan latihan soal:

D. Contoh Soal

Contoh 1:

Tentukan gradien dari persamaan garis y = 3x + 5!

Jawab:
Persamaan sudah dalam bentuk y = mx + c.
Maka gradiennya (m) adalah angka di depan x, yaitu 3.

Contoh 2:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0, 2) dengan gradien m = 4!

Jawab:
Gunakan rumus y = mx + c, dengan m = 4 dan c = 2.
Maka persamaan garisnya adalah y = 4x + 2.

E. Latihan Soal (10 Soal)

1. Tentukan gradien dari persamaan garis y = −2x + 7!
2. Tentukan gradien dari persamaan garis 4x − 2y = 8!
3. Tentukan persamaan garis yang bergradien 2 dan melalui titik pangkal (0, 0)!
4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, 3) dengan gradien m = 3!
5. Diketahui dua titik (2, 4) dan (4, 8). Tentukan gradien garis yang melalui kedua titik tersebut!
6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0, −5) dan memiliki gradien −3!
7. Apakah titik (2, 7) terletak pada garis dengan persamaan y = 3x + 1? Tunjukkan alasannya!
8. Garis g tegak lurus dengan garis y = 2x + 5. Berapakah gradien garis g? (Petunjuk: m₁ × m₂ = −1)
9. Sebuah tangga bersandar di dinding. Tinggi dinding adalah 4 meter dan jarak kaki tangga ke dinding adalah 3 meter. Tentukan kemiringan (gradien) tangga tersebut!
10. Tuliskan bentuk umum persamaan garis lurus jika diketahui gradiennya m dan melalui titik (x₁, y₁)!

F. Kesimpulan Materi

Persamaan garis lurus merupakan hubungan matematis antara variabel x dan y yang membentuk garis lurus saat digambarkan pada bidang Cartesius. Komponen utama garis lurus adalah gradien (m) yang menunjukkan tingkat kemiringan dan konstanta (c) sebagai titik potong pada sumbu-y.

G. Kesimpulan Setelah Pembelajaran

Setelah mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: