Persamaan Garis Lurus
Capaian Pembelajaran (Fase D):
Di akhir fase D, peserta didik dapat menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk penyajikan.
Pendekatan Pembelajaran (3M):
- Joyful Learning (Menyenangkan): Mengaitkan konsep gradien dan persamaan garis lurus dengan aktivitas visual yang interaktif, seperti mengamati kemiringan atap rumah, tangga, dan lintasan wahana permainan.
- Meaningful Learning (Bermakna): Memahami konsep kemiringan dan arah garis sebagai bentuk keteraturan dalam kehidupan nyata, hubungan sebab-akibat (fungsi linear), dan kedudukan posisi.
- Mindful Learning (Sadar Diri & Reflektif): Mengajak peserta didik secara sadar memperhatikan ketelitian dalam memilih titik koordinat, menghitung gradien, serta merefleksikan pentingnya keistiqamahan (garis lurus) dalam berakhlak.
Tujuan Pembelajaran (TP):
- Peserta didik mampu memahami konsep gradien (kemiringan) garis lurus dengan benar.
- Peserta didik mampu menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien diketahui, serta melalui dua titik koordinat.
- Peserta didik mampu menganalisis hubungan dua garis lurus (sejajar dan tegak lurus).
- Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan garis lurus dengan teliti dan penuh rasa syukur.
Dalam mempelajari persamaan garis lurus, kita dapat mengambil hikmah dan pembentukan karakter mulia melalui nilai-nilai Asmaul Husna:
Allah menciptakan alam semesta dengan presisi yang sempurna. Struktur lereng gunung, sudut kemiringan atap, hingga ketetapan lintasan benda dirancang dengan perhitungan yang harmonis demi menjaga keseimbangan bumi.
Allah menjaga seluruh ciptaan-Nya agar tetap berada dalam ketetapan-Nya. Sebagaimana garis lurus yang teguh pada arahnya, hendaknya kita senantiasa menjaga kebaikan pada jalan yang lurus (Shirathal Mustaqim).
Allah adalah Penguasa mutlak atas seluruh hukum di alam semesta. Setiap titik (x, y) pada garis lurus tunduk pada aturan dan persamaan yang telah ditetapkan oleh aturan-Nya.
Persamaan Garis Lurus (PGL) adalah persamaan matematika yang jika digambarkan pada bidang koordinat Kartesius akan membentuk garis lurus.
Bentuk umum persamaan garis lurus:
- Bentuk Eksplisit: y = mx + c
(dengan m = gradien/kemiringan garis, c = konstanta / titik potong sumbu-Y) - Bentuk Implisit: Ax + By + C = 0
Gradien (m) adalah nilai yang menunjukkan tingkat kemiringan suatu garis lurus. Gradien dihitung dari perbandingan perubahan nilai y (Δy) terhadap perubahan nilai x (Δx).
- Gradien melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2):
m =y2 - y1 x2 - x1
- Gradien dari bentuk implisit A x + B y + C = 0:
m = -A B
a. Melalui Satu Titik (x1, y1) dan Gradien m:
b. Melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2):
- Dua Garis Sejajar: Memiliki gradien yang sama (m1 = m2).
- Dua Garis Tegak Lurus: Hasil kali kedua gradiennya adalah -1 (m1 × m2 = -1 atau m2 = - 1/m1).
Tentukan gradien garis yang melalui titik A(2, 3) dan B(6, 11)!
Pembahasan:
Diketahui: x1 = 2, y1 = 3, x2 = 6, y2 = 11
Rumus: m =
m =
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (3, -2) dan memiliki gradien m = 4!
Pembahasan:
Diketahui: x1 = 3, y1 = -2, m = 4
Gunakan rumus: y - y1 = m(x - x1)
y - (-2) = 4(x - 3)
y + 2 = 4x - 12
y = 4x - 12 - 2
y = 4x - 14
Jadi, persamaan garis lurus tersebut adalah y = 4x - 14 atau 4x - y - 14 = 0.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, 5) dan tegak lurus dengan garis y = -2x + 7!
Pembahasan:
Gradien garis pertama (m1) = -2.
Karena tegak lurus, maka m1 × m2 = -1 → -2 × m2 = -1 → m2 = 1/2.
Persamaan garis baru melalui titik (1, 5) dengan m2 = 1/2:
y - y1 = m2(x - x1)
y - 5 = 1/2(x - 1) (kalikan kedua ruas dengan 2)
2(y - 5) = 1(x - 1)
2y - 10 = x - 1
x - 2y + 9 = 0
Jadi, persamaan garisnya adalah x - 2y + 9 = 0.
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan sungguh-sungguh dan teliti!
- Tentukan gradien dari garis dengan persamaan 3x + 6y - 12 = 0!
- Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P(-1, 4) dan Q(3, 12)!
- Sebuah garis k melalui titik (2, -3) dan sejajar dengan garis y = 3x + 5. Tentukan persamaan garis k tersebut!
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan tegak lurus dengan garis 2x + 4y - 8 = 0!
- Soal Kontekstual: Sebuah perusahaan taksi menetapkan tarif awal sebesar Rp10.000,00 dan tarif per kilometer sebesar Rp4.000,00.
a. Buatlah persamaan garis lurus yang menyatakan total tarif (y) berdasarkan jarak dalam km (x)!
b. Berapakah biaya yang harus dibayar jika penumpang menempuh jarak 12 km?
Kesimpulan Materi:
- Persamaan Garis Lurus menyatakan hubungan linear antara dua variabel yang dapat digambarkan sebagai garis lurus pada bidang Kartesius.
- Gradien (m) menggambarkan kemiringan garis. Dua garis yang sejajar memiliki gradien sama (m1 = m2), sedangkan dua garis yang tegak lurus memiliki hasil kali gradien -1 (m1 × m2 = -1).
Refleksi Diri (Mindful & Spiritual Reflection):
Sebagaimana garis lurus yang memiliki arah dan kemiringan yang tepat (gradien), kehidupan kita pun membutuhkan arah dan ketetapan hati. Dengan meneladani nama Allah Al-Khaaliq, kita bersyukur atas keteraturan alam semesta; melalui sifat Al-Haafiz, kita diajarkan untuk senantiasa memelihara keistiqamahan diri di jalan yang lurus; dan menyadari kewenangan Al-Malik membuat kita sadar bahwa setiap langkah kehidupan kita berada dalam aturan dan pengawasan Sang Penguasa Semesta.
Komentar
Posting Komentar