Post Test

BAHAN AJAR & POST TEST MATEMATIKA

📌 Identitas Pembelajaran

Nama Guru	Nadia Eka Putri, S.Pd.
Mata Pelajaran	Matematika
Materi Utama	Relasi dan Fungsi (Post Test)
Hari / Tanggal	Senin, 21 September 2026
Kelas / Fase	VIII D / Fase D

🎯 Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP):
Di akhir fase D, peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik. Mereka dapat menentukan nilai fungsi dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.

Tujuan Pembelajaran (TP):

• 🌱 Meaningful Learning (Bermakna): Peserta didik mampu memahami konsep fungsi sebagai keteraturan yang menghubungkan dua himpunan dan mengaplikasikan rumus fungsi dalam menyelesaikan masalah kontekstual kehidupan sehari-hari.
• 🧠 Mindful Learning (Kesadaran Penuh): Peserta didik dengan teliti dan kritis mampu mengidentifikasi domain, kodomain, range, serta membedakan fungsi, bukan fungsi, dan korespondensi satu-satu secara fokus.
• 🎉 Joyful Learning (Menyenangkan): Peserta didik dapat dengan percaya diri dan ceria menggambarkan grafik fungsi linear serta menentukan banyaknya pemetaan melalui pola yang menyenangkan.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP):

1. Mengingat kembali konsep relasi dan memahami definisi fungsi (pemetaan).
2. Menentukan domain, kodomain, dan range serta menghitung banyaknya pemetaan yang mungkin.
3. Menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai fungsi f(x).
4. Menggambar grafik fungsi linear pada koordinat Kartesius.
5. Menganalisis konsep korespondensi satu-satu dan menyelesaikan Post Test evaluasi.

🕌 Integrasi Nilai Kebesaran Allah SWT

Meneladani Kebesaran Allah melalui Pembelajaran Fungsi:

• Al-Malik (Yang Maha Merajai): Allah SWT memegang kekuasaan penuh atas seluruh alam semesta. Sebagaimana sebuah fungsi memiliki aturan domain yang tunduk pada rumus tertentu, seluruh ciptaan di alam semesta tunduk secara teratur di bawah hukum dan kekuasaan-Nya.
• Al-Hafiz (Yang Maha Memelihara): Allah SWT menjaga dan memelihara seluruh garis edar planet dan rezeki setiap makhluk tanpa ada yang tertukar. Hal ini mencerminkan sifat fungsi di mana setiap anggota domain terpetakan secara pasti dan terjaga ketepatannya.
• Al-Khaliq (Yang Maha Pencipta): Allah SWT menciptakan segala sesuatu dengan pasangan, keteraturan, dan takaran yang sempurna. Hubungan relasi dan fungsi mengajarkan kita bagaimana Allah merancang keharmonisan hubungan antarciptaan-Nya secara presisi.

📚 Rangkuman Materi: Relasi & Fungsi

1. Rumus Fungsi & Nilai Fungsi

Fungsi f dari x ke y dinotasikan dengan f : x → ax + b, dengan rumus umum:

f(x) = ax + b

Nilai Fungsi: Diperoleh dengan menggantikan (substitusi) nilai variabel x pada rumus fungsi dengan bilangan yang ditentukan.

2. Banyaknya Pemetaan (Fungsi)

Jika jumlah anggota himpunan A adalah n(A) dan himpunan B adalah n(B), maka:

• Banyak pemetaan dari A ke B = n(B)^n(A)
• Banyak pemetaan dari B ke A = n(A)^n(B)

3. Grafik Fungsi

Grafik fungsi linear f(x) = ax + b berbentuk garis lurus pada bidang Kartesius. Langkah menggambar:

1. Tentukan titik potong sumbu X (saat nilai y = 0).
2. Tentukan titik potong sumbu Y (saat nilai x = 0).
3. Hubungkan kedua titik koordinat tersebut dengan garis lurus.

4. Korespondensi Satu-Satu

Relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B, dan sebaliknya. Syarat utama: n(A) = n(B) = n.

Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin:

n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1

📝 Contoh Asesmen Pembahasan (Soal & Langkah Penyelesaian)

Soal Contoh 1 (Nilai Fungsi):
Diketahui fungsi f(x) = 3x - 5. Tentukan nilai dari f(4)!

Langkah Penyelesaian:
Substitusikan nilai x = 4 ke dalam rumus fungsi f(x):
f(x) = 3x - 5
f(4) = 3(4) - 5
f(4) = 12 - 5
f(4) = 7

Jadi, nilai dari f(4) adalah 7.

Soal Contoh 2 (Banyaknya Pemetaan):
Jika A = {a, b, c} dan B = {1, 2}, berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B?

Langkah Penyelesaian:
Hitung banyak anggota masing-masing himpunan:

• n(A) = 3
• n(B) = 2

Gunakan rumus pemetaan A ke B:
Banyak pemetaan = n(B)^n(A)
Banyak pemetaan = 2³ = 2 × 2 × 2 = 8

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 8.

✍️ Soal Asesmen Post Test (Latihan Mandiri Siswa)

Kerjakan 8 soal di bawah ini secara mandiri, teliti, dan jujur di buku latihanmu!

1. Diketahui himpunan P = {1, 2, 3} dan Q = {x, y}. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q!

2. Suatu fungsi dinyatakan dengan rumus f(x) = 4x + 3. Tentukan nilai dari f(-2)!

3. Diketahui rumus fungsi g(x) = 2x - 7. Jika g(a) = 9, carilah nilai a!

4. Suatu fungsi linear f(x) = ax + b memiliki nilai f(1) = 5 dan f(3) = 11. Tentukan rumus fungsi f(x) tersebut!

5. Diketahui himpunan K = {huruf vokal} dan L = {faktor dari 6}. Apakah himpunan K dan L dapat dibentuk korespondensi satu-satu? Jika bisa, hitung berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin!

6. Gambarkan grafik fungsi linear f(x) = 2x - 4 pada bidang koordinat Kartesius!

7. Sebuah perusahaan taksi menetapkan tarif awal sebesar Rp10.000,00 dan tarif per kilometer sebesar Rp4.000,00. Tuliskan rumus fungsinya dan hitunglah tarif taksi jika penumpang menempuh jarak 12 km!

8. Tentukan daerah hasil (range) dari fungsi f(x) = 5 - 2x dengan domain D = {-1, 0, 1, 2, 3}!

📌 Kesimpulan Materi

• Fungsi (Pemetaan) adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan asal (domain) tepat satu ke anggota himpunan kawan (kodomain).
• Perhitungan nilai fungsi dilakukan melalui sistem substitusi nilai variabel ke dalam rumus fungsi f(x) = ax + b.
• Grafik fungsi linear berbentuk garis lurus pada bidang Kartesius yang menghubungkan titik-titik potong sumbu koordinat.
• Korespondensi satu-satu hanya dapat terjadi jika jumlah anggota kedua himpunan sama banyak (n(A) = n(B)).

📝 Kolom Kesimpulan Hasil Pembelajaran (Diisi Setelah Pembelajaran)

*Bagian ini dikosongkan untuk dicatat oleh guru setelah pelaksanaan Post Test selesai (refleksi dan ketuntasan belajar siswa).