Persiapan STS kelas 8

BAHAN AJAR MATERI STS

Persiapan Sumatif Tengah Semester Matematika

Nama Penyusun: Nadia Eka Putri, S.Pd.

Tanggal: 23 September 2026

Materi Utama: Materi STS

Target Pelajaran: Matematika SMP

Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP): Peserta didik dapat mengenali, memprediksi, dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda atau bilangan; menentukan menyatakan pola hubungan dalam bentuk rekursif, rumus suku ke-\(n\), serta memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) & Pendekatan Deep Learning:

• Mindful Learning (Kesadaran Penuh): Peserta didik diajak menyadari keberadaan pola dalam alam ciptaan Allah SWT serta secara fokus memahami konsep keteraturan bilangan dan relasi antar himpunan.
• Meaningful Learning (Bermakna): Peserta didik mampu menghubungkan konsep barisan, deret, dan fungsi dengan pemecahan masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari.
• Joyful Learning (Mengeksplorasi dengan Sukacita): Peserta didik menemukan pola matematika melalui eksperimen mandiri, latihan soal terstruktur, dan diskusi interaktif yang menyenangkan.

Integrasi Kebesaran Allah SWT

Matematika adalah salah satu cermin dari keagungan Allah SWT melalui sifat-sifat-Nya:

• Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah menciptakan alam semesta dengan susunan dan pola yang teratur dan sempurna, seperti pola fraktal pada daun, susunan biji bunga matahari, dan orbit planet yang bekerja secara konsisten.
• Al-Hafiz (Maha Memelihara): Allah memelihara keseimbangan alam semesta dengan hukum-hukum teratur yang tidak berubah-ubah, konsisten layaknya nilai konstan dan aturan fungsi dalam matematika.

A. Ringkasan Materi STS

1. Kilas Balik Pola Bilangan

Pola bilangan adalah susunan angka yang memiliki aturan teratur tertentu.

• Pola Persegi: \(1, 4, 9, 16, \dots, n^2\)
• Pola Persegi Panjang: \(2, 6, 12, 20, \dots, n(n+1)\)
• Pola Segitiga: \(1, 3, 6, 10, \dots, \frac{n(n+1)}{2}\)

2. Barisan Aritmatika & Mencari Rumusnya

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki beda (\(b\)) yang konstan melalui penjumlahan atau pengurangan.

Beda: \(b = U_n - U_{n-1}\)
Suku ke-\(n\): \(U_n = a + (n - 1)b\)

Keterangan: \(a = U_1\) (suku pertama), \(b\) (beda), \(n\) (banyak suku).

3. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku pada barisan aritmatika (\(S_n\)).

\(S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)\)   atau   \(S_n = \frac{n}{2} (a + U_n)\)

4. Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri memiliki rasio (\(r\)) yang tetap melalui perkalian atau pembagian.

Rasio: \(r = \frac{U_n}{U_{n-1}}\)
Suku ke-\(n\): \(U_n = a \cdot r^{n-1}\)
Jumlah \(n\) suku pertama (\(S_n\)): \(S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}\) (jika \(r > 1\))

5. Relasi dan Fungsi

• Relasi: Hubungan antara anggota himpunan domain dengan anggota himpunan kodomain.
• Fungsi (Pemetaan): Relasi khusus di mana setiap anggota himpunan asal (domain) dipasangkan tepat satu ke anggota himpunan kawan (kodomain).

6. Banyaknya Pemetaan & Korespondensi Satu-Satu

Misalkan \(n(A)\) adalah jumlah anggota himpunan A dan \(n(B)\) adalah jumlah anggota himpunan B:

Banyak pemetaan dari \(A\) ke \(B\) = \(n(B)^{n(A)}\)
Banyak pemetaan dari \(B\) ke \(A\) = \(n(A)^{n(B)}\)

Korespondensi Satu-Satu: Terjadi jika \(n(A) = n(B) = n\).

Banyak korespondensi satu-satu = \(n! = n \times (n-1) \times \dots \times 1\)

7. Menghitung Nilai Fungsi & Mencari Rumus Fungsi

Bentuk umum fungsi linier: \(f(x) = ax + b\).

• Nilai Fungsi: Subtitusi nilai \(x\) ke dalam rumus \(f(x)\). Contoh: Untuk \(f(x) = 2x + 3\), nilai \(f(4) = 2(4) + 3 = 11\).
• Mencari Rumus Fungsi: Gunakan metode eliminasi/substitusi jika diketahui dua nilai fungsi berbeda.

B. Latihan Soal Persiapan STS

Soal 1 (Barisan Aritmatika):
Diketahui barisan aritmatika \(5, 9, 13, 17, \dots\). Tentukan suku ke-20 dan rumus suku ke-\(n\)-nya!

Soal 2 (Deret Aritmatika):
Suatu ruang pertunjukan memiliki 15 baris kursi. Baris terdepan berisi 20 kursi, dan baris berikutnya selalu bertambah 4 kursi dari baris sebelumnya. Tentukan jumlah seluruh kursi di ruang tersebut!

Soal 3 (Barisan Geometri):
Suku pertama barisan geometri adalah \(3\) dan rasionya adalah \(2\). Tentukan nilai suku ke-7 (\(U_7\))!

Soal 4 (Banyak Pemetaan):
Jika himpunan \(A = \{1, 2, 3\}\) dan himpunan \(B = \{a, b\}\), tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan \(A\) ke himpunan \(B\)!

Soal 5 (Rumus dan Nilai Fungsi):
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus \(f(x) = ax + b\). Jika \(f(2) = 7\) dan \(f(-1) = 1\), tentukan:

1. Nilai \(a\) dan \(b\)
2. Rumus fungsi \(f(x)\)
3. Nilai dari \(f(5)\)

Kesimpulan Pembelajaran

Pembelajaran pola bilangan, barisan, deret, serta relasi dan fungsi mengajarkan kita tentang keteraturan dan kepastian. Melalui matematika, kita belajar memahami sistematisasi masalah, menemukan hubungan sebab-akibat, dan menyadari bahwa setiap pola dalam alam semesta diciptakan oleh Allah Al-Khaliq dengan aturan yang sempurna. Menguasai konsep dasar ini akan membantu peserta didik menyelesaikan soal STS dengan lebih tenang, fokus, dan percaya diri.

C. Lembar Catatan & Refleksi Setelah Pembelajaran

(Kolom ini diisi oleh siswa/guru setelah selesai mengulas bahan ajar dan soal)

Komponen Refleksi	Catatan Evaluasi / Jawaban Siswa
Materi yang Sudah Sangat Dikuasai
Materi yang Masih Perlu Latihan Lanjutan
Catatan Kesulitan / Kendala Utama
Target Nilai & Rencana Perbaikan untuk STS
Umpan Balik Guru (Nadia Eka Putri, S.Pd.)