Persamaan Kuadrat Rumus ABC

Persamaan Kuadrat dengan Metode Rumus abc

Nama Guru Nadia Eka Putri, S.Pd.

Mata Pelajaran Matematika

Kelas / Fase IX A / Fase D

Hari / Tanggal Senin, 21 September 2026

Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP):
Pada akhir Fase D, peserta didik dapat menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat serta mampu mengoperasikan bentuk aljabar untuk menentukan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat secara akurat.

Tujuan Pembelajaran (TP):

Meaningful
Peserta didik mampu memahami konsep keterkaitan antara koefisien aljabar dalam menentukan solusi numerik persamaan kuadrat untuk memecahkan masalah konkrit secara rasional.

Mindful
Peserta didik menunjukkan ketelitian, kesadaran penuh, dan kecermatan dalam menentukan nilai $a$, $b$, dan $c$ serta berhati-hati terhadap tanda positif/negatif pada operasi bilangan.

Joyful
Peserta didik mampu menemukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus abc secara percaya diri dan menyenangkan melalui tantangan eksplorasi mandiri.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP):

Mengidentifikasi bentuk umum persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ serta menentukan nilai $a$, $b$, dan $c$.

Memahami fungsi susunan rumus abc dan nilai Diskriminan ($D = b^2 - 4ac$).

Melakukan substitusi nilai $a$, $b$, dan $c$ ke dalam rumus abc secara cermat.

Menghitung nilai penarikan akar dan menentukan dua akar penyelesaian ($x_1$ dan $x_2$).

Merefleksikan penyelesaian matematika dalam kehidupan dan nilai keagamaan.

Integrasi Nilai Keislaman & Kebesaran Allah SWT

Melalui keteraturan struktur rumus matematika, kita diajak merenungi keagungan Sang Pencipta melalui Asmaul Husna:

Al-Malik (Maharaja)

Allah SWT adalah Penguasa yang mengatur alam semesta dengan ketetapan yang teratur. Sebagaimana bentuk baku $ax^2 + bx + c = 0$, segala sesuatu di alam diciptakan dalam aturan yang harmonis.

Al-Hafiz (Maha Memelihara)

Nilai koefisien di dalam rumus senantiasa terjaga posisinya dalam bentuk akar. Hal ini mengajarkan bahwa Allah senantiasa menjaga dan memelihara keseimbangan hidup manusia dengan perhitungan sempurna.

Al-Khaliq (Maha Pencipta)

Rumus abc diciptakan sebagai ilmu pengetahuannya agar manusia mampu menemukan solusi matematika. Allah menyediakan jalan keluar (solusi) atas setiap persoalan yang rumit.

Rangkuman Materi: Rumus abc

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah:

Bentuk Umum

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Syarat: $a \neq 0$ dan $a, b, c \in \mathbb{R}$

Jika persamaan kuadrat sulit untuk difaktorkan secara langsung, kita dapat menggunakan Rumus abc berikut:

Rumus abc Utama

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Langkah Ringkas Penyelesaian:

1. Ubah persamaan ke bentuk standar $ax^2 + bx + c = 0$.
2. Tentukan nilai koefisien $a$, $b$, dan $c$ (sertakan tanda negatifnya jika ada).
3. Masukkan nilai ke dalam rumus $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
4. Hitung nilai di dalam akar (Diskriminan: $D = b^2 - 4ac$).
5. Pisahkan perhitungan menjadi dua penyelesaian: $x_1$ (tanda $+$) dan $x_2$ (tanda $-$).

Contoh Asesmen Post Test & Jalan Jawaban

Soal Contoh 1

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 + 5x + 6 = 0$ menggunakan rumus abc!

Pembahasan & Jalan Jawaban:

Diketahui: $a = 1$, $b = 5$, $c = 6$
Substitusi Rumus:
\[x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}\] \[x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}\] \[x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-5 \pm 1}{2}\]
Akar-akar Penyelesaian:
• $x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = \mathbf{-2}$
• $x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = \mathbf{-3}$

Jadi, HP = $\{-2, -3\}$

Soal Contoh 2

Selesaikan persamaan kuadrat $2x^2 - 7x + 3 = 0$ dengan rumus abc!

Pembahasan & Jalan Jawaban:

Diketahui: $a = 2$, $b = -7$, $c = 3$
Substitusi Rumus:
\[x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}\] \[x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4}\] \[x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{7 \pm 5}{4}\]
Akar-akar Penyelesaian:
• $x_1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = \mathbf{3}$
• $x_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \mathbf{\frac{1}{2}}$

Jadi, HP = $\{3, \frac{1}{2}\}$

Latihan Soal Mandiri Siswa (8 Soal)

Gunakan rumus abc untuk menyelesaikan soal-soal latihan berikut di buku tugasmu:

1

Tentukan akar-akar dari $x^2 + 7x + 10 = 0$

2

Carilah himpunan penyelesaian dari $x^2 - 2x - 8 = 0$

3

Tentukan nilai $x$ dari persamaan $x^2 - 9x + 20 = 0$

4

Selesaikan persamaan kuadrat $2x^2 + 5x - 3 = 0$

5

Hitunglah penyelesaian dari $3x^2 - 5x - 2 = 0$

6

Tentukan penyelesaian dari $x^2 + 6x + 9 = 0$

7

Carilah nilai akar dari persamaan $2x^2 - 3x - 5 = 0$

8

Tentukan akar-akar penyelesaian $x^2 - 4x - 12 = 0$

Kesimpulan Materi

Rumus abc adalah metode umum yang presisi untuk menentukan penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, terutama jika persamaan sulit difaktorkan secara langsung. Kunci keberhasilan penggunaan rumus ini adalah ketelitian dalam mengidentifikasi nilai serta tanda ($+$ atau $-$) dari koefisien $a$, $b$, dan $c$, serta kecermatan pada operasi bentuk akar dan pembagian.

Refleksi & Kesimpulan Hasil Pembelajaran Guru

*(Bagian ini dikosongkan dan akan diisi secara manual oleh guru setelah kegiatan pembelajaran berlangsung)*

[ Lembar Observasi & Catatan Evaluasi Pembelajaran Guru ]

Bahan Ajar Matematika SMP Kelas IX | Nadia Eka Putri, S.Pd.