Persamaan Kuadrat Rumus abc dan kuadrat sempurna

Nama Guru: Nadia Eka Putri, S.Pd.

Mata Pelajaran: Matematika

Hari, Tanggal: Kamis, 09 September 2026

Fase / Kelas: Fase D / IX B

Materi Utama: Persamaan Kuadrat

🎯 Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP):
Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat, termasuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan berbagai metode (pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC) serta menerapkannya dalam permasalahan kontekstual.

Meaningful Learning Mindful Learning Joyful Learning

Tujuan Pembelajaran (TP):

• Meaningful: Peserta didik mampu menghubungkan bentuk lintasan kurva parabola dalam kehidupan nyata (seperti lemparan bola atau bentuk jembatan) dengan konsep persamaan kuadrat dan keteraturan ciptaan Allah SWT.
• Mindful: Peserta didik dapat melatih fokus, ketelitian, dan kesabaran (adab belajar) saat menyelesaikan setiap langkah hitungan melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC.
• Joyful: Peserta didik merasakan kegembiraan dan kepuasan belajar melalui diskusi kelompok interaktif dan penemuan solusi persamaan kuadrat secara variatif.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP):

1. Mengenal bentuk umum persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\).
2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode melengkapi kuadrat sempurna.
3. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode rumus ABC.
4. Mengaitkan konsep kuadrat dengan review pemetaan/korespondensi serta penguatan nilai-nilai keimanan.

🌿 Integrasi Adab, Al-Qur'an & Kehidupan Sehari-hari

Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari:
Persamaan kuadrat sangat lekat dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung lintasan air mancur, memprediksi ketinggian maksimum lemparan bola basket, desain busur jembatan gantung, hingga menentukan keuntungan maksimum dalam bisnis.

✨ Refleksi Asmaul Husna & Kebesaran Allah SWT

• Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah SWT merancang setiap gerakan objek di alam semesta mengikuti pola dan garis edar yang sangat presisi, seperti gerakan benda parabola yang mengikuti bentuk persamaan kuadrat.
• Al-Hafiz (Maha Memelihara): Setiap variabel dan tanda positif/negatif dalam kalkulasi matematika menentukan hasil akhir. Demikian pula Allah Al-Hafiz memelihara dan mencatat setiap detail sekecil apa pun dari tindakan manusia tanpa ada yang terlewat.
• Ar-Rozaq (Maha Memberi Rezeki): Grafik persamaan kuadrat memiliki titik balik (puncak/paling optimum). Ini mengajarkan bahwa usaha manusia memiliki batas optimal dan hasil akhir rezeki telah diatur oleh Allah Ar-Rozaq secara adil.

"Sungguh, Kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran (takdir yang tepat)." (QS. Al-Qamar: 49)

📚 Rangkuman Materi Lengkap & Contoh Soal

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya:

\(ax^2 + bx + c = 0\)
dengan \(a \neq 0\) dan \(a, b, c \in \mathbb{R}\)

2. Metode Melengkapi Kuadrat Sempurna

Metode ini mengubah bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\) menjadi bentuk kuadrat sempurna \((x + p)^2 = q\).

Langkah-langkah:

1. Pastikan koefisien \(x^2\) adalah 1 (jika belum 1, bagi seluruh suku dengan \(a\)).
2. Pindahkan konstanta \(c\) ke ruas kanan.
3. Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien \(x\), yaitu \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\).
4. Tuliskan ruas kiri sebagai bentuk kuadrat sempurna dan tarik akar kedua ruas.

📌 Contoh Soal (Kuadrat Sempurna):
Tentukan nilai \(x\) dari persamaan \(x^2 + 6x + 8 = 0\)!

Penyelesaian:
1. Pindahkan konstanta: \(x^2 + 6x = -8\)
2. Tambahkan \(\left(\frac{6}{2}\right)^2 = 3^2 = 9\) pada kedua ruas:
\(x^2 + 6x + 9 = -8 + 9\)
\((x + 3)^2 = 1\)
3. Tarik akar di kedua ruas:
\(x + 3 = \pm \sqrt{1} \Rightarrow x + 3 = \pm 1\)
* \(x_1 = 1 - 3 = -2\)
* \(x_2 = -1 - 3 = -4\)
Akar-akarnya adalah \(x = -2\) atau \(x = -4\).

3. Metode Rumus ABC

Rumus ini digunakan untuk mencari nilai penyelesaian/akar-akar \(x\) secara langsung dari nilai \(a, b,\) dan \(c\):

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

📌 Contoh Soal (Rumus ABC):
Tentukan nilai \(x\) dari persamaan \(x^2 - 5x + 6 = 0\) menggunakan rumus ABC!

Penyelesaian:
Diketahui \(a = 1, b = -5, c = 6\).
Masukkan ke rumus ABC:
\(x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}\)
\(x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}\)
\(x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}\)

* \(x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
* \(x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
Akar-akarnya adalah \(x = 3\) atau \(x = 2\).

🎬 Media Pembelajaran Visual (Video)

Simak video penjelaskan materi matematika berikut untuk menambah wawasan visual Anda:

Video Referensi Pembelajaran Matematika (Sumber: YouTube)

📝 Asesmen Pembelajaran (10 Soal Latihan)

2. Jika banyaknya anggota himpunan \(P\) adalah \(n(P) = 3\) dan \(n(Q) = 3\), hitunglah banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dibentuk dari \(P\) ke \(Q\)!

3. Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu antara himpunan huruf penyusun kata "CINTA" dan himpunan angka \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\)!

4. Tentukan nilai \(x\) (akar-akar) dari persamaan kuadrat \(x^2 + 4x - 12 = 0\) dengan cara melengkapi kuadrat sempurna!

5. Carilah penyelesaian dari persamaan kuadrat \(x^2 - 8x + 12 = 0\) dengan cara melengkapi kuadrat sempurna!

6. Selesaikan persamaan kuadrat \(2x^2 + 7x + 3 = 0\) menggunakan metode melengkapi kuadrat sempurna!

7. Dengan menggunakan rumus ABC, tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^2 + 7x + 10 = 0\)!

8. Hitunglah nilai \(x\) yang memenuhi persamaan kuadrat \(x^2 - 2x - 15 = 0\) menggunakan rumus ABC!

9. Tentukan akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat \(3x^2 - 5x - 2 = 0\) dengan menggunakan rumus ABC!

10. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang memiliki panjang \((x + 4)\) meter dan lebar \(x\) meter. Jika luas lapangan tersebut adalah \(45 \text{ m}^2\), tentukan nilai \(x\) menggunakan metode kuadrat sempurna atau rumus ABC!

📌 Kesimpulan Materi

1. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\) dengan pangkat tertinggi variabel adalah dua.
2. Menentukan nilai \(x\) dapat dilakukan secara presisi dengan metode Melengkapi Kuadrat Sempurna maupun Rumus ABC \(\left(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\).
3. Konsep persamaan kuadrat melatih logika, ketelitian, dan kerapian berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.
4. Keteraturan formula kuadrat mencerminkan kebesaran Allah SWT sebagai Al-Khaliq yang merancang alam semesta, Al-Hafiz yang memelihara setiap detail ukuran, serta Ar-Rozaq yang melimpahkan rezeki secara terukur dan tepat.