Persamaan Kuadrat rumus ABC dan Kuadrat Sempurna

Nama Guru: Nadia Eka Putri, S.Pd.
Mata Pelajaran: Matematika
Hari, Tanggal: Senin, 07 September 2026
Fase / Kelas: Fase D / IX A
Materi Utama: Persamaan Kuadrat

Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP):
Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat, termasuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan berbagai metode (pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC) serta menerapkannya dalam permasalahan kontekstual.

Meaningful Learning Mindful Learning Joyful Learning

Tujuan Pembelajaran (TP):

  • Meaningful: Peserta didik mampu menghubungkan bentuk lintasan kurva parabola dalam kehidupan nyata (seperti lemparan bola atau bentuk jembatan) dengan konsep persamaan kuadrat dan keteraturan ciptaan Allah SWT.
  • Mindful: Peserta didik dapat melatih fokus, ketelitian, dan kesabaran (adab belajar) saat menyelesaikan setiap langkah hitungan melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC.
  • Joyful: Peserta didik merasakan kegembiraan dan kepuasan belajar melalui diskusi kelompok interaktif dan penemuan solusi persamaan kuadrat secara variatif.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP):

  1. Mengenal bentuk umum persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\).
  2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode melengkapi kuadrat sempurna.
  3. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode rumus ABC.
  4. Mengaitkan konsep kuadrat dengan penerapan konteks serta penguatan nilai-nilai keimanan.

🌿 Integrasi Adab, Al-Qur'an & Kehidupan Sehari-hari

Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari:
Persamaan kuadrat sangat lekat dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung lintasan air mancur, memprediksi ketinggian maksimum lemparan bola basket, desain busur jembatan gantung, hingga menentukan keuntungan maksimum dalam bisnis.

Refleksi Asmaul Husna & Kebesaran Allah SWT

  • Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah SWT merancang setiap gerakan objek di alam semesta mengikuti pola dan garis edar yang sangat presisi, seperti gerakan benda parabola yang mengikuti bentuk persamaan kuadrat.
  • Al-Hafiz (Maha Memelihara): Setiap variabel dan tanda positif/negatif dalam kalkulasi matematika menentukan hasil akhir. Demikian pula Allah Al-Hafiz memelihara dan mencatat setiap detail sekecil apa pun dari tindakan manusia tanpa ada yang terlewat.
  • Ar-Rozaq (Maha Memberi Rezeki): Grafik persamaan kuadrat memiliki titik balik (puncak/paling optimum). Ini mengajarkan bahwa usaha manusia memiliki batas optimal dan hasil akhir rezeki telah diatur oleh Allah Ar-Rozaq secara adil.

"Sungguh, Kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran (takdir yang tepat)." (QS. Al-Qamar: 49)

📚 Rangkuman Materi Lengkap & Contoh Soal

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya:

\(ax^2 + bx + c = 0\)
dengan \(a \neq 0\) dan \(a, b, c \in \mathbb{R}\)

2. Metode Melengkapi Kuadrat Sempurna

Metode ini mengubah bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\) menjadi bentuk kuadrat sempurna \((x + p)^2 = q\).

Langkah-langkah:

  1. Pastikan koefisien \(x^2\) adalah 1 (jika belum 1, bagi seluruh suku dengan \(a\)).
  2. Pindahkan konstanta \(c\) ke ruas kanan.
  3. Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien \(x\), yaitu \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\).
  4. Tuliskan ruas kiri sebagai bentuk kuadrat sempurna dan tarik akar kedua ruas.
📌 Contoh Soal (Kuadrat Sempurna):
Tentukan nilai \(x\) dari persamaan \(x^2 + 6x + 8 = 0\)!

Penyelesaian:
1. Pindahkan konstanta: \(x^2 + 6x = -8\)
2. Tambahkan \(\left(\frac{6}{2}\right)^2 = 3^2 = 9\) pada kedua ruas:
\(x^2 + 6x + 9 = -8 + 9\)
\((x + 3)^2 = 1\)
3. Tarik akar di kedua ruas:
\(x + 3 = \pm \sqrt{1} \Rightarrow x + 3 = \pm 1\)
* \(x_1 = 1 - 3 = -2\)
* \(x_2 = -1 - 3 = -4\)
Akar-akarnya adalah \(x = -2\) atau \(x = -4\).

3. Metode Rumus ABC

Rumus ini digunakan untuk mencari nilai penyelesaian/akar-akar \(x\) secara langsung dari nilai \(a, b,\) dan \(c\):

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
📌 Contoh Soal (Rumus ABC):
Tentukan nilai \(x\) dari persamaan \(x^2 - 5x + 6 = 0\) menggunakan rumus ABC!

Penyelesaian:
Diketahui \(a = 1, b = -5, c = 6\).
Masukkan ke rumus ABC:
\(x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}\)
\(x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}\)
\(x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}\)

* \(x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
* \(x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
Akar-akarnya adalah \(x = 3\) atau \(x = 2\).

🎬 Media Pembelajaran Visual (Video)

Simak video penjelaskan materi matematika berikut untuk menambah wawasan visual Anda:

Video Referensi Pembelajaran Matematika (Sumber: YouTube)

📝 Asesmen Pembelajaran (10 Soal Latihan)

1. Ubahlah persamaan \(3x(x - 2) = 12\) ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\), lalu tentukan nilai dari \(a, b,\) dan \(c\)!

2. Tentukan koefisien \(a, b,\) dan konstanta \(c\) dari persamaan kuadrat \(5 - 2x + 4x^2 = 0\)!

3. Jika diketahui akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah \(x_1 = 3\) dan \(x_2 = -5\), susunlah bentuk persamaan kuadrat tersebut!

4. Tentukan nilai \(x\) (akar-akar) dari persamaan kuadrat \(x^2 + 4x - 12 = 0\) dengan cara melengkapi kuadrat sempurna!

5. Carilah penyelesaian dari persamaan kuadrat \(x^2 - 8x + 12 = 0\) dengan cara melengkapi kuadrat sempurna!

6. Selesaikan persamaan kuadrat \(2x^2 + 7x + 3 = 0\) menggunakan metode melengkapi kuadrat sempurna!

7. Dengan menggunakan rumus ABC, tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^2 + 7x + 10 = 0\)!

8. Hitunglah nilai \(x\) yang memenuhi persamaan kuadrat \(x^2 - 2x - 15 = 0\) menggunakan rumus ABC!

9. Tentukan akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat \(3x^2 - 5x - 2 = 0\) dengan menggunakan rumus ABC!

10. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang memiliki panjang \((x + 4)\) meter dan lebar \(x\) meter. Jika luas lapangan tersebut adalah \(45 \text{ m}^2\), tentukan nilai \(x\) menggunakan metode kuadrat sempurna atau rumus ABC!

📌 Kesimpulan Materi

1. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\) dengan pangkat tertinggi variabel adalah dua.
2. Menentukan nilai \(x\) dapat dilakukan secara presisi dengan metode Melengkapi Kuadrat Sempurna maupun Rumus ABC \(\left(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\).
3. Konsep persamaan kuadrat melatih logika, ketelitian, dan kerapian berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.
4. Keteraturan formula kuadrat mencerminkan kebesaran Allah SWT sebagai Al-Khaliq yang merancang alam semesta, Al-Hafiz yang memelihara setiap detail ukuran, serta Ar-Rozaq yang melimpahkan rezeki secara terukur dan tepat.

Komentar

  1. Anonim7 September 2026 pukul 07.12

    Dianny Ayudhia Putri Syaf 9A

    BalasHapus
    Balasan
    1. Syabian Ananda istikmal7 September 2026 pukul 15.15

      Syabian Ananda istikmal 9A
      *1.* a = 3, b = -6, c = -12

      *2.* a = 4, b = -2, c = 5

      *3.* x^2 + 2x - 15 = 0

      *4.* x = 2 atau x = -6

      *5.* x = 6 atau x = 2

      *6.* x = -3 atau x = -1/2

      *7.* x = -2 atau x = -5

      *8.* x = 5 atau x = -3

      *9.* x = 2 atau x = -1/3

      *10.* x = 5

      Hapus
  2. Affan rycko hartharadana 9A 7 September 2026 pukul 07.25

    Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  3. Affan rycko hartharadana 9A 7 September 2026 pukul 07.27

    Affan Rycko Hartharadana 9A

    BalasHapus
  4. Anonim7 September 2026 pukul 07.32

    Puncak Iffat Altamis 9A

    BalasHapus
  5. anonim7 September 2026 pukul 07.40

    eto anesta 9A

    BalasHapus
  6. Anonim7 September 2026 pukul 08.00

    Rifat Fadhil Al Azzam 9a

    BalasHapus
  7. Anonim7 September 2026 pukul 08.01

    Carissa Ramadhani 9A

    BalasHapus
  8. Uni soviet7 September 2026 pukul 08.09

    Gustiawan kusumajaya(9a)

    BalasHapus
  9. Gazi 7 September 2026 pukul 08.09

    Gazi Alvaro n.c 9A

    BalasHapus
  10. Flavio Aufaa Mahdani7 September 2026 pukul 08.47

    Flavio aufaa m 9A

    BalasHapus
  11. Ananda tegas satria7 September 2026 pukul 09.01

    Ananda Tegas Sayria 9a
    1. a = 3, b = −18, c = 0
    2. a = 4, b = −2, c = 5
    3. x² + 2x − 15 = 0
    4. x = 2 atau x = −6
    5. x = 2 atau x = 6
    6. x = −½ atau x = −3
    7. x = −5 atau x = −2
    8. x = 5 atau x = −3
    9. x = 2 atau x = −⅓
    10. x = 5 meter

    BalasHapus
  12. Geleghar Prima Ahmadi7 September 2026 pukul 09.15

    Geleghar Prima Ahmadi (9A)

    BalasHapus
  13. Flavio Aufaa Mahdani7 September 2026 pukul 09.16

    Flavio aufaa m 9A
    1. a = 3, b = −18, c = 0
    2. a = 4, b = −2, c = 5
    3. x² + 2x − 15 = 0
    4. x = 2 atau x = −6
    5. x = 2 atau x = 6
    6. x = −½ atau x = −3
    7. x = −5 atau x = −2
    8. x = 5 atau x = −3
    9. x = 2 atau x = −⅓
    10. x = 5 meter

    BalasHapus
  14. nisa7 September 2026 pukul 09.38

    khairunnisa salsabila 9A
    1.a=3, b=-6, c=-12
    2.a=4, b=-2, c=5
    3.x² + 2x - 15 = 0
    4.x=2 atau x= -6
    5.x= 6 atau x= 2
    6.x= -1/2 atau x=-3
    7.x=-2 atau x=-5
    8.x=5 atau x=-3
    9.x=2 atau x=-1/3
    10.x= 5 meter

    BalasHapus
  15. anonim7 September 2026 pukul 09.58

    M Fadhil Adhyastha P - 9A

    *1.* a = 3, b = -6, c = -12

    *2.* a = 4, b = -2, c = 5

    *3.* x^2 + 2x - 15 = 0

    *4.* x = 2 atau x = -6

    *5.* x = 6 atau x = 2

    *6.* x = -3 atau x = -1/2

    *7.* x = -2 atau x = -5

    *8.* x = 5 atau x = -3

    *9.* x = 2 atau x = -1/3

    *10.* x = 5

    BalasHapus
  16. anonim7 September 2026 pukul 09.59

    eto anesta 9A

    jawabannya:

    *1.* a = 3, b = -6, c = -12

    *2.* a = 4, b = -2, c = 5

    *3.* x^2 + 2x - 15 = 0

    *4.* x = 2 atau x = -6

    *5.* x = 6 atau x = 2

    *6.* x = -3 atau x = -1/2

    *7.* x = -2 atau x = -5

    *8.* x = 5 atau x = -3

    *9.* x = 2 atau x = -1/3

    *10.* x = 5

    BalasHapus
    Balasan
    1. Anonim7 September 2026 pukul 20.43

      wah nyontek, niruin atasnya..., insaf eto...

      Hapus
  17. Gazi 7 September 2026 pukul 10.01

    Gazi Alvaro Nadiv Chandra 9A

    *1.* a = 3, b = -6, c = -12

    *2.* a = 4, b = -2, c = 5

    *3.* x^2 + 2x - 15 = 0

    *4.* x = 2 atau x = -6

    *5.* x = 6 atau x = 2

    *6.* x = -3 atau x = -1/2

    *7.* x = -2 atau x = -5

    *8.* x = 5 atau x = -3

    *9.* x = 2 atau x = -1/3

    *10.* x = 5

    BalasHapus
  18. revita7 September 2026 pukul 11.00

    Revita Gunawan Putri 9A
    1.a=3, b=-6, c=-12

    2.a=4, b=-2, c=5

    3.x² + 2x - 15 = 0

    4.x=2 atau x= -6

    5.x= 6 atau x= 2

    6.x= -1/2 atau x=-3

    7.x=-2 atau x=-5

    8.x=5 atau x=-3

    9.x=2 atau x=-1/3

    10.x= 5 meter

    BalasHapus
  19. Anonim7 September 2026 pukul 11.05

    m.rubby rielos pratama 9a
    1.a=3, b=-6, c=-12
    2.a=4, b=-2, c=5
    3.x² + 2x - 15 = 0
    4.x=2 atau x= -6
    5.x= 6 atau x= 2
    6.x= -1/2 atau x=-3
    7.x=-2 atau x=-5
    8.x=5 atau x=-3
    9.x=2 atau x=-1/3
    10.x= 5 meter

    BalasHapus
  20. diah ayu kartika7 September 2026 pukul 13.41

    1.a=3, b=-6, c=-12
    2.a=4, b=-2, c=5
    3.x² + 2x - 15 = 0
    4.x=2 atau x= -6
    5.x= 6 atau x= 2

    6.x= -1/2 atau x=-3

    7.x=-2 atau x=-5

    8.x=5 atau x=-3

    9.x=2 atau x=-1/3

    10.x= 5 meter

    BalasHapus
  21. khalilah7 September 2026 pukul 13.46

    khalilah siti k (9A)
    1.a=3, b=-6, c=-12
    2.a=4, b=-2, c=5
    3.x² + 2x - 15 = 0
    4.x=2 atau x= -6
    5.x= 6 atau x= 2
    6.x= -1/2 atau x=-3
    7.x=-2 atau x=-5
    8.x=5 atau x=-3
    9.x=2 atau x=-1/3
    10.x= 5 meter

    BalasHapus
  22. Uni soviet7 September 2026 pukul 14.10

    Gustiawan kusumajaya(9A)

    jawabannya:

    *1.* a = 3, b = -6, c = -12

    *2.* a = 4, b = -2, c = 5

    *3.* x^2 + 2x - 15 = 0

    *4.* x = 2 atau x = -6

    *5.* x = 6 atau x = 2

    *6.* x = -3 atau x = -1/2

    *7.* x = -2 atau x = -5

    *8.* x = 5 atau x = -3

    *9.* x = 2 atau x = -1/3

    *10.* x = 5

    BalasHapus
  23. Raihan7 September 2026 pukul 14.29

    Muhammad raihan H(9A)
    *1.* a = 3, b = -6, c = -12

    *2.* a = 4, b = -2, c = 5

    *3.* x^2 + 2x - 15 = 0

    *4.* x = 2 atau x = -6

    *5.* x = 6 atau x = 2

    *6.* x = -3 atau x = -1/2

    *7.* x = -2 atau x = -5

    *8.* x = 5 atau x = -3

    *9.* x = 2 atau x = -1/3

    *10.* x = 5

    BalasHapus
  24. M. Naufal Abiyyu Zulhilmie7 September 2026 pukul 14.32

    Abiyyu (9a)
    1. a=3 b= -6 c=-12
    2. a=4 b=-2 c=5
    3.x² + 2x - 15 = 0
    4. x = 2 atau x = -6
    5. x = 2 atau x = 6
    6. x = -½ atau x = -3
    7. x = -5 atau x = -2
    8. x = 5 atau x = -3
    9. x = 2 atau x = -1/3
    10. x = 5

    BalasHapus
  25. Anonim7 September 2026 pukul 14.50

    lutfiah zahira 9a
    1. a=3, b=-6, c=-12
    2. a=4, b=-2, c=5
    3. x² + 2x - 15 = 0
    4. x=2 atau x= -6
    5. x= 6 atau x= 2
    6. x= -1/2 atau x=-3
    7. x=-2 atau x=-5
    8. x=5 atau x=-3
    9. x=2 atau x=-1/3
    10. x= 5 meter

    BalasHapus
  26. Anonim7 September 2026 pukul 15.07

    Cinta Nuria 9A
    1.a=3, b=-6, c=-12
    2.a=4, b=-2, c=5
    3.x² + 2x - 15 = 0
    4.x =2 atau x= -6
    5.x = 6 atau x= 2
    6.x = -1/2 atau x=-3
    7.x = -2 atau x=-5
    8.x =5 atau x=-3
    9.x =2 atau x=-1/3
    10.x = 5 meter

    BalasHapus
  27. .7 September 2026 pukul 15.12

    syafa Azalwa ramadina 9a

    BalasHapus
  28. .7 September 2026 pukul 15.14

    syafa Azalwa ramadina 9a
    1. a=3, b=-6, c=-12
    2. a=4, b=-2, c=5
    3. x² + 2x - 15 = 0
    3. x =2 atau x= -6
    5. x = 6 atau x= 2
    6. x = -1/2 atau x=-3
    7. x = -2 atau x=-5
    8. x =5 atau x=-3
    9. x =2 atau x=-1/3
    10. x = 5 meter

    BalasHapus
  29. Muhammad Gibran Al Saed7 September 2026 pukul 15.37

    Muhhammad Gibran Al Saed 9A
    1. a = 3, b = −18, c = 0
    2. a = 4, b = −2, c = 5
    3. x² + 2x − 15 = 0
    4. x = 2 atau x = −6
    5. x = 2 atau x = 6
    6. x = −½ atau x = −3
    7. x = −5 atau x = −2
    8. x = 5 atau x = 3
    9. x = 2 atau x = −⅓
    10. x = 5 meter

    BalasHapus
  30. Ollaaaaliw (zivana azolla)7 September 2026 pukul 16.11

    Zivana Azolla 9A
    1.
    3x(x - 2) = 12
    3x^2 - 6x - 12 = 0
    ​Nilai: a = 3, b = -6, c = -12
    ​2.
    Urutkan: 4x^2 - 2x + 5 = 0
    ​Nilai: a = 4, b = -2, c = 5
    ​3.
    (x - x_1)(x - x_2) = 0
    (x - 3)(x + 5) = 0
    x^2 + 5x - 3x - 15 = 0
    ​Bentuk umum: x^2 + 2x - 15 = 0
    ​4. (Melengkapi Kuadrat Sempurna)
    x^2 + 4x = 12
    x^2 + 4x + 4 = 12 + 4
    (x + 2)^2 = 16
    x + 2 = \pm 4
    x_1 = 4 - 2 = 2
    x_2 = -4 - 2 = -6
    5. (Melengkapi Kuadrat Sempurna)
    x^2 - 8x = -12
    x^2 - 8x + 16 = -12 + 16
    (x - 4)^2 = 4
    x - 4 = \pm 2
    x_1 = 2 + 4 = 6
    x_2 = -2 + 4 = 2
    6. (Melengkapi Kuadrat Sempurna)
    Bagi 2: x^2 + \frac{7}{2}x = -\frac{3}{2}
    x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{49}{16} = -\frac{24}{16} + \frac{49}{16}
    \left(x + \frac{7}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}
    x + \frac{7}{4} = \pm \frac{5}{4}
    x_1 = \frac{5}{4} - \frac{7}{4} = -\frac{1}{2}
    x_2 = -\frac{5}{4} - \frac{7}{4} = -3
    7. (Rumus ABC: a=1, b=7, c=10)
    x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(10)}}{2(1)} = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 \pm 3}{2}
    x_1 = \frac{-7 + 3}{2} = -2
    x_2 = \frac{-7 - 3}{2} = -5
    8. (Rumus ABC: a=1, b=-2, c=-15)
    x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{2 \pm 8}{2}
    x_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5
    x_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3
    9. (Rumus ABC: a=3, b=-5, c=-2)
    x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{6} = \frac{5 \pm 7}{6}
    x_1 = \frac{5 + 7}{6} = 2
    x_2 = \frac{5 - 7}{6} = -\frac{1}{3}
    10.
    Luas: (x + 4) \cdot x = 45 \implies x^2 + 4x - 45 = 0
    Gunakan rumus ABC (a=1, b=4, c=-45):
    x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-45)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{-4 \pm 14}{2}
    x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = 5
    x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = -9
    Nilai x: 5

    BalasHapus
  31. Ollaaaaliw (zivana azolla)7 September 2026 pukul 20.12

    velica alyn dya
    9a
    1. a = 3, b = -6, c = -12
    2. a = 4, b = -2, c = 5
    3. x² + 2x - 15 = 0
    4. x = 2 atau x = -6
    5. x = 6 atau x = 2
    6. x = -1/2 atau x = -3
    7. x = -2 atau x = -5
    8. x = 5 atau x = -3
    9. x = 2 atau x = -1/3
    10. x = 5 meter

    BalasHapus

Posting Komentar

Postingan Populer