Persamaan Kuadrat Metode Kuadrat Sempurna

SMP Al Azhar 3 Bandar Lampung

👨‍🏫 Nama Guru: Nadia Eka Putri, S.Pd.

📚 Mata Pelajaran: Matematika

📅 Hari, Tanggal: Senin, 14 September 2026

📌 Materi: Persamaan Kuadrat (Kuadrat Sempurna & Rumus abc)

🎯 TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui pendekatan pembelajaran berpusat pada murid, siswa diharapkan mencapai 3 aspek tujuan pembelajaran utama:

• Meaningful Learning (Pembelajaran Bermakna): Peserta didik dapat memahami konsep dasar persamaan kuadrat dan mengaitkan prinsip keteraturannya dengan ciptaan Allah SWT serta penyelesaian masalah nyata di lingkungan sekitar.
• Mindful Learning (Kesadaran Penuh): Peserta didik mampu melatih ketelitian, kecermatan, dan ketenangan berpikir dalam menyelesaikan persamaan langkah demi langkah tanpa bersikap tergesa-gesa.
• Joyful Learning (Pembelajaran Menyenangkan): Peserta didik merasakan pengalaman belajar yang interaktif dan menyenangkan melalui bantuan tayangan visual video serta diskusi kelompok yang komunikatif.

🗺️ ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)

1. Mengidentifikasi bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.
2. Memahami konsep pembentukan bentuk kuadrat sempurna (x + p)² = q.
3. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan metode Melengkapi Kuadrat Sempurna secara runtut.
4. Menganalisis nilai koefisien a, b, dan c untuk menentukan penyelesaian dengan Rumus abc.
5. Mengaplikasikan metode penyelesaian persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari.

🌿 INTEGRASI NILAI ISLAMI & LINGKUNGAN

1. Integrasi Sifat Allah SWT (Asmaul Husna):

• Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah menciptakan lintasan benda-benda di alam semesta (seperti gerak parabola air mancur atau lemparan bola) dengan perhitungan matematis yang sangat presisi dan terstruktur.
• Al-Malik (Maha Merajai/Memerintah): Allah menguasai segala aturan di alam semesta. Sama halnya dengan variabel x pada matematika yang bekerja mematuhi hukum persamaannya.
• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Keberadaan dua penyelesaian (akar-akar) dalam persamaan kuadrat mengajarkan kita bahwa Allah menyediakan berbagai jalan rezeki bagi hambanya yang bertakwa.

2. Kaitan dengan Al-Qur'an dan Hadits:

"Sungguh, Kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran." (QS. Al-Qamar: 49). Ayat ini menegaskan bahwa segala ciptaan-Nya dirancang dengan takaran dan rumus yang pasti.

Nabi Muhammad SAW bersabda: "Lakukanlah pekerjaan sesuai kemampuanmu, dan carilah jalan yang lurus (seimbang)." (HR. Bukhari). Keseimbangan ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan kuadrat mengajarkan pentingnya sikap adil dan seimbang dalam kehidupan.

3. Kaitan dengan Lingkungan Sekitar:

Penerapan persamaan kuadrat dapat ditemui pada perhitungan keliling dan luas bidang tanah, mendesain kelengkungan jembatan gantung, hingga mengukur tinggi maksimum lompatan olahraga.

🌸 ADAB BELAJAR SEORANG MUSLIM

• Adab terhadap Guru: Mendengarkan dengan khidmat saat guru menjelaskan, bertanya dengan sopan, dan menjaga tutur kata.
• Adab terhadap Orang Tua: Memohon doa dan izin sebelum berangkat ke sekolah serta belajar sungguh-sungguh untuk membahagiakan mereka.
• Adab terhadap Teman: Bekerja sama secara jujur saat diskusi, menghargai pendapat teman, dan saling membantu jika ada yang mengalami kesulitan.
• Adab di Tempat Belajar: Menjaga kebersihan meja dan ruang kelas, menjaga kerapian buku, serta menciptakan suasana belajar yang kondusif.

📺 MEDIA PEMBELAJARAN DIGITAL

Simak penjelasan konsep dan contoh soal visual melalui video pembelajaran interaktif di bawah ini sebelum melanjutkan ke materi:

▶ KLIK DI SINI UNTUK TONTON VIDEO

📖 MATERI PEMBELAJARAN

Bentuk umum dari Persamaan Kuadrat adalah:

ax² + bx + c = 0   (dengan a ≠ 0)

A. Metode Melengkapi Kuadrat Sempurna

Metode ini bertujuan mengubah bentuk umum menjadi bentuk (x + p)² = q.

Langkah Penyelesaian:

1. Pastikan koefisien a = 1. Jika a ≠ 1, bagilah seluruh ruas dengan a.
2. Pindahkan nilai konstanta c ke ruas kanan.
3. Tambahkan kedua ruas dengan nilai (b)2² atau (b/2)².
4. Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)².
5. Tarik akar kuadrat pada kedua ruas untuk memperoleh nilai x.

💡 Contoh Soal 1 (Kuadrat Sempurna):

Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat: x² + 6x + 5 = 0 !

Jawab:

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:
   x² + 6x = -5
2. Hitung nilai penambah kedua ruas: (6 / 2)² = (3)² = 9
3. Tambahkan kedua ruas dengan angka 9:
   x² + 6x + 9 = -5 + 9
   x² + 6x + 9 = 4
4. Tuliskan bentuk kuadrat sempurna di ruas kiri:
   (x + 3)² = 4
5. Tarik akar kuadrat di kedua ruas:
   x + 3 = ± √4
   x + 3 = ± 2
6. Cari nilai akar x₁ dan x₂:
   Akar pertama (x₁): x + 3 = 2 ==> x₁ = 2 - 3 = -1
   Akar kedua (x₂): x + 3 = -2 ==> x₂ = -2 - 3 = -5
   
   Himpunan Penyelesaian HP = {-5, -1}

B. Metode Rumus abc

Rumus ini dapat langsung digunakan dengan mengidentifikasi koefisien a, b, dan c:

x₁,₂ = -b ± √(b² - 4ac) 2a

💡 Contoh Soal 2 (Rumus abc):

Tentukan akar-akar dari persamaan x² - 5x + 6 = 0 menggunakan rumus abc!

Jawab:

• Diketahui nilai koefisien: a = 1, b = -5, c = 6
• Substitusikan nilai ke dalam rumus abc:
  x₁,₂ = -(-5) ± √((-5)² - 4(1)(6))2(1)
  x₁,₂ = 5 ± √(25 - 24)2
  x₁,₂ = 5 ± √12
  x₁,₂ = 5 ± 12
• Hitung masing-masing nilai akar:
  x₁ = 5 + 12 = 62 = 3
  x₂ = 5 - 12 = 42 = 2
• Himpunan Penyelesaian HP = {2, 3}

✍️ LATIHAN SOAL MANDIRI

Selesaikan 10 soal berikut di buku latihanmu dengan menyertakan langkah-langkah penyelesaian secara runtut!

1. Tentukan akar-akar dari x² + 4x - 12 = 0 dengan metode melengkapi kuadrat sempurna!
2. Gunakan metode melengkapi kuadrat sempurna untuk menentukan HP dari x² - 8x + 12 = 0!
3. Tentukan penyelesaian dari x² + 10x + 21 = 0 dengan melengkapi kuadrat sempurna!
4. Cari nilai x dari x² - 6x - 7 = 0 menggunakan metode melengkapi kuadrat sempurna!
5. Dengan metode melengkapi kuadrat sempurna, tentukan akar dari 2x² + 7x + 3 = 0!
6. Tentukan nilai x dari persamaan x² + 7x + 10 = 0 menggunakan Rumus abc!
7. Selesaikan persamaan kuadrat x² - 2x - 15 = 0 dengan Rumus abc!
8. Gunakan Rumus abc untuk mencari HP dari 2x² + 5x - 3 = 0!
9. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x² - 5x - 2 = 0 dengan Rumus abc!
10. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang memiliki luas 60 m². Jika panjangnya 7 m lebih dari lebarnya, tentukan ukuran panjang dan lebar kebun tersebut!

📌 KESIMPULAN MATERI

• Persamaan kuadrat bentuk ax² + bx + c = 0 memiliki dua nilai penyelesaian (akar-akar kuadrat).
• Kuadrat Sempurna dilakukan dengan membentuk (x + p)² = q setelah menambahkan kedua ruas dengan nilai (b/2)².
• Rumus abc merupakan metode sistematis yang berlaku universal untuk menentukan penyelesaian dari semua jenis nilai koefisien a, b, dan c.
• Ketelitian dalam perhitungan aljabar mencerminkan ketenangan berpikir (mindful) dan cermin rasa syukur atas keteraturan alam yang diciptakan Allah SWT.

📝 KESIMPULAN HASIL PEMBELAJARAN

(Kolom ini dikosongkan untuk diisi catatan evaluasi dan kesimpulan oleh siswa/guru setelah kegiatan pembelajaran selesai dilaksanakan)