Fungsi

Nama Guru: Nadia Eka Putri, S.Pd

Mata Pelajaran: Matematika

Hari, Tanggal: Jumat, 12 September 2026

Fase / Kelas: D / VIII B

Materi Utama: Fungsi (Pemetaan)

📌 Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP): Di akhir fase D, peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik pada bidang koordinat Kartesius.

Meaningful Learning Mindful Learning Joyful Learning

Tujuan Pembelajaran (TP):

• Peserta didik mampu menjelaskan pengertian fungsi/pemetaan dan membedakannya dengan relasi umum.
• Peserta didik mampu menghitung banyaknya fungsi yang mungkin dari dua himpunan.
• Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi dan merumuskan bentuk fungsi linier.
• Peserta didik mampu menyadari keteraturan ciptaan Allah SWT melalui penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP):

1. Memahami konsep dasar Relasi vs Fungsi melalui analogi kehidupan.
2. Menentukan Domain, Kodomain, dan Range dari suatu fungsi.
3. Menghitung banyaknya pemetaan yang mungkin antara dua himpunan.
4. Menghitung nilai fungsi jika rumus fungsi dan nilai variabel diberikan.
5. Menentukan rumus fungsi jika diketahui beberapa nilai fungsi.
6. Mengenal Korespondensi Satu-Satu.

🌿 Integrasi Adab & Nilai Ke-Islam-an

Refleksi Asmaul Husna dalam Konsep Fungsi

Konsep **Fungsi** menegaskan bahwa setiap anggota himpunan asal (domain) harus dipasangkan **tepat satu** dengan anggota himpunan daerah kawan (kodomain). Tidak boleh ada domain yang terlewat atau bercabang ganda. Hal ini mencerminkan sifat Allah SWT:

• Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah menciptakan setiap makhluk hidup dengan fungsi dan perannya masing-masing secara presisi di alam semesta tanpa ada keteracakan (QS. Al-Qamar: 49).
• Ar-Rozaq (Maha Pemberi Rezeki): Setiap hamba telah ditentukan kadar rezekinya (dipasangkan secara pasti) oleh Allah SWT, tidak akan tertukar antara satu insan dengan insan lainnya.
• Al-Hafiz (Maha Memelihara): Allah memelihara sistem hukum alam (Sunnatullah) sehingga aturan matematika dan alam berjalan teratur, stabil, dan konsisten.

Adab Pembelajar: Sebagaimana fungsi yang bersifat konsisten dan disiplin, hendaknya murid memiliki adab **disiplin waktu** dan **taat pada aturan** dalam menuntut ilmu.

📘 Materi Pembelajaran Lengkap

1. Pengertian Fungsi (Pemetaan)

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

• Domain (Daerah Asal): Himpunan A.
• Kodomain (Daerah Kawan): Himpunan B.
• Range (Daerah Hasil): Himpunan bagian dari B yang memiliki pasangan di A.

2. Menghitung Banyaknya Fungsi / Pemetaan

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b, maka:

Banyak pemetaan dari A ke B = b^a = [n(B)]^n(A)
Banyak pemetaan dari B ke A = a^b = [n(A)]^n(B)

3. Menentukan Nilai Fungsi

Bentuk umum fungsi linier adalah f(x) = ax + b. Untuk mencari nilai fungsi untuk x = k, kita cukup mengganti variabel x dengan nilai k.

Contoh Soal: Diketahui f(x) = 3x - 5. Tentukan nilai f(4)!
Jawab:
f(4) = 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7.

4. Menentukan Rumus Fungsi

Jika nilai fungsi pada beberapa titik diketahui, rumus fungsi f(x) = ax + b dapat dicari dengan menyelesaikan sistem persamaan linier.

Contoh Soal: Suatu fungsi f(x) = ax + b. Jika f(2) = 7 dan f(-1) = 1, tentukan rumus fungsinya!
Jawab:
1) f(2) = 2a + b = 7
2) f(-1) = -a + b = 1
Kurangkan persamaan (1) dengan (2):
(2a - (-a)) = 7 - 1 ⇒ 3a = 6 ⇒ a = 2
Substitusi a = 2 ke persamaan (1):
2(2) + b = 7 ⇒ 4 + b = 7 ⇒ b = 3
Jadi, rumus fungsinya adalah f(x) = 2x + 3.

5. Korespondensi Satu-Satu

Fungsi khusus di mana setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B, dan sebaliknya. Syarat utamanya adalah n(A) = n(B) = n.

Banyak Korespondensi Satu-Satu = n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1

🎬 Media Pembelajaran Visual

1. Video Penjelasan Materi Fungsi

Simak video pembelajaran interaktif berikut untuk memperjelas pemahaman konsep:

2. Cuplikan Presentasi (PPT SlideShare)

Pelajari slide modul fungsi SMP Kelas VIII di bawah ini:

📝 Asesmen Formatif (10 Soal Latihan)

1 Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}. Berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B?

2 Jika P = {faktor dari 6} dan Q = {huruf vokal}, tentukan banyak pemetaan yang mungkin dari Q ke P!

3 Diketahui fungsi f(x) = 5x - 8. Tentukan nilai dari f(3)!

4 Suatu fungsi dirumuskan f(x) = -2x + 10. Jika f(a) = 4, berapakah nilai a?

5 Diketahui rumus fungsi g(x) = ax + b. Jika g(1) = 3 dan g(3) = 11, tentukan nilai a dan b!

6 Berdasarkan Soal No. 5, tuliskan rumus fungsi g(x) secara lengkap!

7 Himpunan K = {x | 1 ≤ x ≤ 4, x ∈ bilangan asli} dan L = {a, b, c, d}. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari K ke L?

8 Sebuah fungsi dinyatakan dengan rumus h(x) = x² + 2x. Nilai dari h(-3) adalah...

9 Manakah di antara himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi?
a. {(1,a), (1,b), (2,c)}
b. {(1,a), (2,a), (3,a)}
c. {(1,a), (2,b), (2,c)}

10 Tarif taksi memenuhi fungsi linier f(x) = 4.000x + 6.000 dengan x menyatakan jarak dalam km. Berapakah ongkos taksi jika menempuh jarak 10 km?

🔑 Klik di sini untuk melihat Kunci Jawaban & Pembahasan

1. n(A)=3, n(B)=2 ⇒ 2³ = 8
2. P={1,2,3,6} (n=4), Q={a,e,i,o,u} (n=5) ⇒ P^Q = 4⁵ = 1024
3. f(3) = 5(3) - 8 = 15 - 8 = 7
4. -2a + 10 = 4 ⇒ -2a = -6 ⇒ a = 3
5. a = (11-3)/(3-1) = 4; 4(1) + b = 3 ⇒ b = -1
6. g(x) = 4x - 1
7. n = 4 ⇒ 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
8. h(-3) = (-3)² + 2(-3) = 9 - 6 = 3
9. Jawaban **b**, karena setiap domain (1, 2, 3) memiliki tepat satu pasangan.
10. f(10) = 4.000(10) + 6.000 = Rp 46.000,-

✨ Kesimpulan

Fungsi merupakan relasi khusus yang mengajarkan kita tentang ketetapan, keteraturan, dan kejelasan peran. Dalam konsep matematika, fungsi memetakan setiap himpunan daerah asal tepat satu ke daerah kawan. Melalui pemahaman fungsi, kita tidak hanya belajar menghitung nilai atau merumuskan rumus matematika, tetapi juga mengagumi prinsip keteraturan alam semesta ciptaan Allah Al-Khaliq, Ar-Rozaq, dan Al-Hafiz.