Fungsi (Kelas 8)

Nama Guru: Nadia Eka Putri, S.Pd.

Mata Pelajaran: Matematika

Hari, Tanggal: Senin, 07 September 2026

Fase / Kelas: Fase D / VIII A dan VIII D

Materi Utama: Fungsi (Pemetaan)

Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP):
Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik; menentukan nilai fungsi dan rumus fungsi linear.

Meaningful Learning Mindful Learning Joyful Learning

Tujuan Pembelajaran (TP):

• Meaningful: Peserta didik mampu menghubungkan konsep relasi & fungsi dengan aturan pasang-pasangan alami di kehidupan nyata serta keteraturan ciptaan Allah SWT.
• Mindful: Peserta didik dapat menyadarkan diri akan pentingnya fokus, ketelitian, dan adab belajar saat memetakan aturan domain ke kodomain secara matematis.
• Joyful: Peserta didik menikmati proses menemukan banyaknya pemetaan dan nilai fungsi melalui eksplorasi pola visual dan diskusi interaktif yang menyenangkan.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP):

1. Memahami konsep dasar Relasi, Fungsi, dan Korespondensi Satu-Satu.
2. Menghitung banyaknya pemetaan yang mungkin antara dua himpunan.
3. Determinasi nilai fungsi dan menyusun rumus fungsi linear \(f(x) = ax + b\).
4. Refleksi adab, hikmah Al-Qur'an, dan penerapan materi dalam kehidupan nyata.

🌿 Integrasi Adab, Al-Qur'an & Kehidupan Sehari-hari

Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari:
Fungsi bekerja seperti sistem barcode kasir (setiap barang tepat memiliki satu harga), nomor induk siswa (NISN), atau sidik jari manusia. Setiap individu pasti terhubung secara pas dengan satu identitas tunggal.

Refleksi Asmaul Husna & Kebesaran Allah SWT

• Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah menciptakan setiap makhluk dengan pasangan, peran, dan aturan fungsi yang teratur sempurna. Tidak ada ciptaan-Nya yang sia-sia atau bentrok tanpa aturan.
• Al-Hafiz (Maha Memelihara): Sebagaimana domain terpetakan secara presisi ke kodomain, Allah mencatat dan memelihara seluruh amal perbuatan manusia secara pas, tanpa ada satu pun yang tertukar atau terlewat.
• Ar-Rozaq (Maha Memberi Rezeki): Setiap hamba telah ditentukan rezekinya oleh Allah SWT. Hubungan antara hamba dan rezekinya terikat dalam ketetapan-Nya, menguatkan keyakinan kita untuk selalu bersyukur.

"Dan segala sesuatu Kami ciptakan berpasang-pasangan agar kamu mengingat (kebesaran Allah)." (QS. Az-Zariyat: 49)

📚 Rangkuman Materi Lengkap

1. Konsep Dasar Fungsi & Korespondensi Satu-Satu

Fungsi (Pemetaan) adalah relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan asal (Domain / \(A\)) dengan tepat satu anggota himpunan kawan (Kodomain / \(B\)).

Korespondensi Satu-Satu terjadi jika banyaknya anggota \(n(A) = n(B)\), di mana setiap anggota \(A\) berpasangan tepat dengan satu anggota \(B\), dan sebaliknya.

🔢 Rumus-Rumus Penting:

• Banyaknya Pemetaan yang mungkin:
  Dari himpunan \(A\) ke \(B\) = \(n(B)^{n(A)}\)
  Dari himpunan \(B\) ke \(A\) = \(n(A)^{n(B)}\)
• Banyaknya Korespondensi Satu-Satu (jika \(n(A) = n(B) = n\)):
  n!

2. Mencari Nilai Fungsi

Bentuk umum fungsi linear adalah: \(f(x) = ax + b\)

Untuk mencari nilai fungsi pada \(x = k\), cukup ganti (substitusi) variabel \(x\) dengan nilai \(k\).

Contoh: Diketahui \(f(x) = 3x - 5\). Berapakah nilai \(f(4)\)?
\(f(4) = 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7\).

3. Mencari Rumus Fungsi

Jika nilai fungsi pada beberapa titik diketahui, kita dapat mencari nilai konstanta \(a\) dan \(b\) menggunakan sistem eliminasi atau substitusi.

Contoh: Suatu fungsi \(f(x) = ax + b\). Jika \(f(2) = 7\) dan \(f(4) = 11\), tentukan rumus fungsinya!

• \(f(2) \Rightarrow 2a + b = 7\)
• \(f(4) \Rightarrow 4a + b = 11\)
• Kurangkan kedua persamaan: \((4a - 2a) = 11 - 7 \Rightarrow 2a = 4 \Rightarrow a = 2\)
• Substitusi \(a = 2\): \(2(2) + b = 7 \Rightarrow 4 + b = 7 \Rightarrow b = 3\)
• Maka rumus fungsinya adalah: \(f(x) = 2x + 3\)

🎬 Media Pembelajaran Visual (Video)

Saksikan video penjelaskan materi Relasi & Fungsi berikut untuk memperdalam pemahaman mengenai konsep pemetaan:

Video Pembelajaran: Relasi & Fungsi (2) - Fungsi / Pemetaan (Sumber: YouTube / Le GuruLes)

📝 Asesmen Pembelajaran (10 Soal Latihan)

1. Diketahui himpunan \(A = \{1, 2, 3\}\) dan \(B = \{a, b\}\). Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan \(A\) ke \(B\)!

2. Jika \(n(A) = 4\) dan \(n(B) = 3\), hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan \(B\) ke \(A\)!

3. Himpunan \(P = \{x \mid x \text{ huruf vokal}\}\) dan \(Q = \{1, 2, 3\}\). Berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari \(P\) ke \(Q\)?

4. Diketahui himpunan \(K = \{\text{merah}, \text{kuning}, \text{hijau}\}\) dan \(L = \{1, 2, 3\}\). Berapakah banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan \(K\) ke \(L\)?

5. Suatu kelas memiliki 5 siswa dan 5 kursi kosong. Banyaknya cara memasangkan siswa ke kursi tersebut secara korespondensi satu-satu adalah...

6. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus \(f(x) = 5x - 8\). Hitunglah nilai dari \(f(6)\)!

7. Diketahui rumus fungsi \(g(x) = -2x + 10\). Jika \(g(a) = 4\), tentukan nilai \(a\)!

8. Suatu fungsi linear \(f(x) = ax + b\). Jika \(f(0) = 4\) dan \(f(3) = 13\), tentukan rumus fungsi tersebut!

9. Diketahui fungsi \(f(x) = ax + b\). Jika \(f(1) = 2\) dan \(f(2) = 5\), hitunglah nilai dari \(a + b\) serta bentuk rumus fungsinya!

10. Tarif taksi ditentukan dengan fungsi linear \(T(x) = 6.000x + 10.000\), dengan \(x\) adalah jarak dalam kilometer. Berapakah tarif yang harus dibayar penumpang untuk jarak 8 km?

📌 Kesimpulan Materi

1. Fungsi (Pemetaan) memuat aturan ketat di mana setiap anggota daerah asal tepat dipasangkan dengan satu anggota daerah kawan.
2. Jumlah pemetaan dari \(A\) ke \(B\) ditentukan oleh rumus \(n(B)^{n(A)}\), sedangkan korespondensi satu-satu mensyaratkan \(n(A) = n(B)\) dengan rumus \(n!\).
3. Mencari nilai dan rumus fungsi menguji ketelitian dalam proses kalkulasi substitusi dan eliminasi variabel.
4. Belajar fungsi mengajarkan kita adab keteraturan hidup: sebagaimana Allah SWT (Al-Khaliq, Al-Hafiz, Ar-Rozaq) telah mengatur ketetapan alam semesta dan rezeki setiap hamba-Nya dengan sangat presisi dan tidak pernah tertukar.