Fungsi (Kelas 8B)

BAHAN AJAR MATEMATIKA INTERAKTIF

"Memahami Keteraturan dan Hubungan Relasi Melalui Konsep Fungsi"

Nama Guru: Nadia Eka Putri, S.Pd.

Hari / Tanggal: Rabu, 09 September 2026

Fase / Kelas: D / VIII B

Materi Utama: Fungsi (Pemetaan)

🌱 Adab & Sopan Santun dalam Pembelajaran Hari Ini

• Menghormati Guru: Mendengarkan dengan khusyuk, meminta izin ketika ingin bertanya, dan menjaga kesopanan tutur kata.
• Menghormati Teman: Menjadi pendengar yang baik saat teman berpendapat, saling membantu saat diskusi kelompok, serta menjaga ketertiban.
• Mengingat Pengorbanan Orang Tua: Meluruskan niat menuntut ilmu sebagai wujud rasa syukur dan upaya membanggakan kedua orang tua.

🎯 Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP): Pada akhir Fase D, peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (pemetaan) serta menyajikan dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari.

Tujuan Pembelajaran:

• Mindful (Kesadaran Penuh): Peserta didik dapat menyadari bahwa setiap aturan dan keteraturan hubungan matematika (fungsi) mencerminkan ketelitian dan kesempurnaan ciptaan Tuhan.
• Joyful (Menyenangkan): Peserta didik mampu menentukan banyaknya pemetaan, korespondensi satu-satu, nilai fungsi, dan rumus fungsi melalui eksplorasi soal interaktif dan media pembelajaran multimedia secara penuh antusias.
• Meaningful (Bermakna): Peserta didik dapat mengaitkan konsep fungsi dengan hubungan sebab-akibat dalam kehidupan nyata (seperti hubungan antara berat barang dan tarif pengiriman).

🧭 Alur Tujuan Pembelajaran (ATP)

1. Memahami konsep dasar Fungsi (Pemetaan) dan membedakannya dengan relasi biasa.
2. Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu fungsi.
3. Menghitung banyaknya fungsi / pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B.
4. Memahami syarat dan menentukan banyaknya korespondensi satu-satu.
5. Menghitung nilai fungsi \(f(x)\) untuk nilai variabel tertentu.
6. Menentukan rumus fungsi jika diketahui beberapa nilai fungsinya.
7. Mengaplikasikan konsep fungsi dalam menyelesaikan permasalahan di lingkungan sekitar.

✨ Integrasi Nilai Keislaman & Keagungan Allah SWT

Syarat utama suatu fungsi adalah "Setiap anggota domain harus berpasangan, dan pasangan itu tepat satu". Mari kita renungkan nilai ketauhidan dan keagungan Nama Allah di dalamnya:

• Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah SWT menciptakan segala sesuatu di alam semesta berpasang-pasangan dengan aturan yang sangat presisi dan terukur.
  "Dan segala sesuatu Kami ciptakan berpasang-pasangan agar kamu mengingat kebesaran Allah." (QS. Az-Zariyat: 49)
• Al-Malik (Maha Merajai/Pemerintah): Allah memegang kekuasaan penuh atas ketetapan hukum alam. Sama seperti fungsi yang bekerja berdasarkan rumus tertentu, alam semesta tunduk pada takdir dan ketetapan Allah tanpa pernah meleset.
• Ar-Razaq (Maha Pemberi Rezeki): Seperti fungsi yang memetakan setiap masukan (\(x\)) ke hasil (\(y\)), Allah SWT memberikan rezeki kepada setiap hamba-Nya sesuai takaran dan kapasitas yang paling pas bagi mereka.

📖 Materi Pembelajaran Lengkap

1. Pengertian Fungsi (Pemetaan)

Fungsi (Pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

• Domain (Daerah Asal): Himpunan asal (A)
• Kodomain (Daerah Kawan): Himpunan kawan (B)
• Range (Daerah Hasil): Himpunan bagian B yang mendapat pasangan dari A

2. Menghitung Banyaknya Fungsi / Pemetaan

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah \(n(A) = a\) dan banyaknya anggota himpunan B adalah \(n(B) = b\), maka:

Banyaknya pemetaan dari A ke B = \(b^a = [n(B)]^{n(A)}\)

Contoh: Jika \(A = \{1, 2\}\) \(\rightarrow n(A)=2\) dan \(B = \{a, b, c\}\) \(\rightarrow n(B)=3\), maka pemetaan dari A ke B = \(3^2 = 9\).

3. Korespondensi Satu-Satu

Korespondensi satu-satu terjadi jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A. Syarat utamanya adalah **\(n(A) = n(B) = n\)**.

Banyaknya korespondensi satu-satu = \(n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1\)

Contoh: Jika \(n(A) = n(B) = 4\), maka banyaknya korespondensi satu-satu = \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).

4. Nilai Fungsi & Menentukan Rumus Fungsi

Bentuk umum fungsi linear: **\(f(x) = ax + b\)**

• Mencari Nilai Fungsi: Substitusikan nilai \(x\) ke dalam rumus fungsi.
  Contoh: Jika \(f(x) = 3x - 5\), maka untuk \(x = 4\): \(f(4) = 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7\).
• Menentukan Rumus Fungsi: Gunakan nilai-nilai fungsi yang diketahui untuk membuat sistem persamaan, lalu cari nilai \(a\) dan \(b\).

🌿 Penerapan Konsep Fungsi di Lingkungan Sekitar

• Nomor Induk Siswa / NIK KTP (Korespondensi Satu-Satu): Setiap warga negara hanya memiliki 1 NIK, dan 1 NIK hanya dimiliki oleh 1 orang.
• Tarif Taksi / Jasa Pengiriman (Nilai Fungsi): Tarif Total = Tarif Awal (\(b\)) + (Jarak \(\times\) Biaya per km (\(a\))). Ini mengikuti rumus \(f(x) = ax + b\).
• Struk Belanja Minimarket: Setiap kode barang memetakan harga yang pasti dan tidak berubah-ubah.

🎬 Video Pembelajaran Interaktif

Mari memperdalam pemahaman mengenai Fungsi dan Pemetaan dengan menonton video berikut:

📝 Asesmen Pembelajaran Mandiri (10 Soal)

Selesaikan 10 soal di bawah ini pada buku latihanmu secara mandiri dan jujur!

1. Diketahui himpunan \(A = \{1, 2, 3\}\) dan \(B = \{p, q\}\). Hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B!

2. Diketahui \(P = \{\text{faktor dari 6}\}\) dan \(Q = \{\text{huruf vokal}\}\). Berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari Q ke P?

3. Jika \(n(A) = 4\) dan \(n(B) = 4\), tentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dibentuk dari himpunan A ke himpunan B!

4. Ada 5 siswa dan 5 nomor kursi ujian. Berapa banyak cara memasangkan siswa ke kursi ujian tersebut secara korespondensi satu-satu?

5. Suatu fungsi dirumuskan dengan \(f(x) = 5x - 8\). Tentukan nilai dari \(f(6)\)!

6. Diketahui rumus fungsi \(g(x) = 12 - 3x\). Jika \(g(a) = -3\), berapakah nilai \(a\)?

7. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus \(f(x) = ax + b\). Jika \(f(2) = 7\) dan \(f(0) = 3\), tentukan nilai \(a\) dan \(b\)!

8. Berdasarkan soal nomor 7, tuliskan bentuk rumus fungsinya dan hitunglah nilai dari \(f(-3)\)!

9. Sebuah perusahaan taksi menetapkan tarif awal Rp8.000,00 dan tarif per km sebesar Rp3.500,00. Tentukan rumus fungsi tarif taksi \(T(x)\) untuk jarak \(x\) km!

10. Berdasarkan soal nomor 9, berapakah biaya yang harus dibayar penumpang jika ia menempuh jarak 10 km?

📌 Kesimpulan Pembelajaran

Fungsi (Pemetaan) adalah hubungan khusus dari himpunan daerah asal ke himpunan daerah kawan yang menjamin bahwa setiap anggota asal memiliki tepat satu pasangan. Banyaknya pemetaan dapat dihitung menggunakan rumus \(b^a\), sedangkan korespondensi satu-satu dipersyaratkan oleh jumlah anggota yang sama (\(n!\)). Pemahaman terhadap rumus fungsi \(f(x) = ax + b\) membantu kita menyelesaikan berbagai pemodelan matematika nyata dalam kehidupan sehari-hari secara rasional, terstruktur, dan teratur.

📝 Kesimpulan Hasil Belajar Siswa

(Bagian ini dikosongkan untuk diisi catatan hasil evaluasi dan ketercapaian siswa oleh Guru setelah asesmen selesai)

[ Catatan & Evaluasi Kesimpulan Hasil Belajar Siswa ]