Fungsi (8 A dan 8 C)

Guru Pengampu: Nadia Eka Putri, S.Pd.

Hari / Tanggal: Rabu, 09 September 2026

Fase / Kelas: D / VIII A dan VIII C

Topik Utama: Konsep & Aplikasi Fungsi

📌 Capaian & Tujuan Pembelajaran

Capaian Pembelajaran (CP):
Peserta didik dapat menjelaskan konsep fungsi (pemetaan), membedakan relasi dan fungsi, menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk (diagram panah, pasangan berurutan, dan rumus), menentukan banyaknya pemetaan dan korespondensi satu-satu, serta menentukan nilai dan rumus fungsi untuk menyelesaikan masalah kontekstual.

Tujuan Pembelajaran (TP) Integritas 3M:

• MINDFUL Kesadaran Penuh & Adab: Peserta didik mampu menghayati kebesaran Allah SWT (Al-Malik, Ar-Razzaq, Al-Khaliq) melalui keteraturan pola fungsi, serta menerapkan adab sopan santun, menghormati guru, teman, dan orang tua selama proses belajar.
• MEANINGFUL Bermakna & Kontekstual: Peserta didik memahami fungsi, jumlah pemetaan, korespondensi satu-satu, nilai fungsi, dan rumus fungsi serta mengaitkannya dengan fenomena di lingkungan sekitar.
• JOYFUL Menyenangkan: Peserta didik aktif dan gembira menguji pemahaman melalui media interaktif game matematika Educaplay.

Alur Tujuan Pembelajaran (ATP):

1. Menganalisis definisi fungsi/pemetaan dan ciri khasnya.
2. Menghitung banyaknya pemetaan yang mungkin antara dua himpunan.
3. Memahami syarat dan menghitung banyaknya korespondensi satu-satu.
4. Menentukan nilai fungsi berdasarkan rumus yang diketahui.
5. Menentukan rumus fungsi jika diketahui nilai-nilai fungsinya.
6. Menghubungkan konsep fungsi dengan kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.

🌱 Integrasi Adab & Nilai Ketauhidan

🤝 Adab dan Sopan Santun dalam Belajar

• Menghormati Guru: Mendengarkan dengan khusyuk saat materi dijelaskan, serta menggunakan bahasa yang santun saat bertanya.
• Menghormati Teman: Saling menghargai pendapat, bekerja sama tanpa membeda-bedakan, dan tidak mengejek teman saat berdiskusi.
• Menghormati Orang Tua: Memohon doa dan restu sebelum berangkat sekolah serta mengamalkan ilmu yang didapat untuk berbakti kepada orang tua di rumah.

✨ Tadabbur Kebesaran Allah SWT melalui Fungsi

Konsep Fungsi (Pemetaan) mengajarkan kita tentang keteraturan, keadilan, dan ketepatan aturan yang diciptakan oleh Allah SWT:

• Al-Khaliq (Maha Pencipta): Allah menciptakan setiap ciptaan dengan fungsi dan perannya masing-masing secara presisi di alam semesta.
  سُبْحَانَ الَّذِي خَلَقَ الْأَزْوَاجَ كُلَّهَا مِمَّا تُنْبِتُ الْأَرْضُ وَمِنْ أَنْفُسِهِمْ وَمِمَّا لَا يَعْلَمُونَ
  "Maha Suci Tuhan yang telah menciptakan pasangan-pasangan semuanya, baik dari apa yang ditumbuhkan oleh bumi dan dari diri mereka maupun dari apa yang tidak mereka ketahui." (QS. Yasin: 36)
• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Sebagaimana fungsi yang memetakan setiap anggota domain tepat satu ke kodomain, Allah menjamin rezeki setiap makhluk-Nya secara pas dan tidak akan pernah tertukar (QS. Hud: 6).
• Al-Malik (Maha Penguasa/Raja): Allah memegang kekuasaan penuh atas seluruh aturan dan hukum alam (*Sunnatullah*) yang berjalan secara sistematis dan teratur.

📖 Uraian Materi Pembelajaran

1. Pengertian Fungsi (Pemetaan)

Fungsi (Pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memetakan setiap anggota himpunan A tepat satu ke anggota himpunan B.

Karakteristik Utama Fungsi:

• Domain (Himpunan Asal / A): Wajib habis dipasangkan (tidak boleh jomblo).
• Setiap anggota Domain hanya boleh memiliki tepat satu pasangan di Kodomain (tidak boleh cabang/mendua).
• Kodomain (Himpunan Kawan / B): Boleh ada anggota yang tidak terpilih atau terpilih lebih dari sekali.

2. Mencari Banyaknya Fungsi / Pemetaan

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b, maka:

Banyaknya pemetaan dari A ke B = b^a = [ n(B) ]^n(A)

Banyaknya pemetaan dari B ke A = a^b = [ n(A) ]^n(B)

Contoh Soal: Jika A = {1, 2, 3} sehingga n(A) = 3, dan B = {a, b} sehingga n(B) = 2.
Banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 2³ = 8 cara.

3. Korespondensi Satu-Satu

Korespondensi satu-satu adalah fungsi khusus di mana setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B, DAN setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A.

Syarat Utama: Banyaknya anggota himpunan A harus sama dengan himpunan B (n(A) = n(B) = n).

Banyak korespondensi satu-satu = n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1

Contoh: Jika n = 3, maka banyaknya korespondensi satu-satu = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara.

4. Mencari Nilai Fungsi

Jika suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = ax + b, kita dapat mencari nilai fungsi untuk sebarang nilai x dengan memasukkan (substitusi) nilai x tersebut ke dalam rumus.

Contoh Soal: Diketahui fungsi f(x) = 3x - 5. Tentukan nilai f(4)!
Penyelesaian:
f(4) = 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7.

5. Menentukan Rumus Fungsi

Jika nilai fungsi diketahui untuk beberapa nilai input, kita dapat menentukan nilai konstanta a dan b menggunakan sistem persamaan linier (eliminasi/substitusi).

Contoh Soal: Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(2) = 7 dan f(5) = 16, tentukan rumus fungsinya!
Penyelesaian:
1) f(2) = 2a + b = 7
2) f(5) = 5a + b = 16
Kurangkan persamaan (2) dengan (1):
(5a - 2a) = 16 - 7 ➔ 3a = 9 ➔ a = 3
Substitusi a = 3 ke 2a + b = 7 ➔ 2(3) + b = 7 ➔ 6 + b = 7 ➔ b = 1
Maka, rumus fungsinya adalah f(x) = 3x + 1.

6. Penerapan Fungsi dalam Lingkungan Sekitar

No	Fenomena Lingkungan / Kehidupan	Bentuk Konsep Fungsi
1	Tarif Ojek Online / Taksi	Tarif Dasar (b) + Tarif per Km (ax) ➔ f(x) = ax + b
2	Nomor Induk Kependudukan (NIK)	Setiap 1 Warga Negara memiliki tepat 1 NIK ➔ Korespondensi Satu-Satu
3	Sidik Jari Manusia	Setiap manusia dipetakan ke 1 pola sidik jari unik ➔ Fungsi

🎬 Video Pembelajaran Interaktif

Simak penjelasan materi Fungsi secara visual dan mendalam pada video pembelajaran berikut:

Saksikan video hingga selesai untuk memperkuat pemahaman konsep dasar fungsi.

🎮 Asesmen Pembelajaran (Quiz Games Educaplay)

Uji pemahamanmu secara gembira dan mandiri dengan menyelesaikan game tantangan interaktif berikut!

🚀 KLIK DI SINI UNTUK MULAI GAME ASESMEN

📸 Petunjuk Pengiriman Tugas:

1. Mainkan kuis hingga selesai sampai skor akhir Anda terlihat.
2. Tangkap Layar (Screenshot) hasil skor akhir game pembelajaran tersebut.
3. Kirimkan bukti screenshot tersebut kepada Guru Mata Pelajaran (Ibu Nadia Eka Putri, S.Pd.) melalui media pengumpulan resmi kelas.

📌 Kesimpulan Pembelajaran

Berdasarkan pembahasan materi di atas, dapat disimpulkan bahwa:

1. Fungsi (Pemetaan) adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan domain tepat satu ke anggota himpunan kodomain.
2. Banyaknya pemetaan dari himpunan A ke B dirumuskan dengan n(B)^n(A).
3. Korespondensi Satu-Satu terjadi jika n(A) = n(B), dihitung dengan rumus faktorial n!.
4. Nilai fungsi didapatkan dengan cara mensubstitusikan nilai input (x) ke dalam rumus fungsi f(x) = ax + b.
5. Matematika fungsi mencerminkan keharmonisan, keteraturan, serta keadilan ciptaan Allah SWT di alam semesta.

📝 Catatan & Kesimpulan Hasil Belajar Siswa

(Bagian ini dikosongkan untuk diisi catatan evaluasi oleh siswa / guru mapel setelah pembelajaran berlangsung)