Soal Latihan Post Test
BANK SOAL MATEMATIKA
Barisan & Deret (Aritmatika & Geometri)
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas/Fase: VIII / D
Jumlah Soal: 15 Pilihan Ganda
Soal 1 (Barisan Aritmatika)
C2 - Pemahaman
Diketahui sebuah barisan aritmatika: 4, 11, 18, 25, ... Beda (selisih) dari barisan tersebut adalah...
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: C
Pembahasan:
Beda (b) didapat dari pengurangan suku sesudahnya dengan suku sebelumnya.
b = U₂ - U₁ = 11 - 4 = 7.
Pembahasan:
Beda (b) didapat dari pengurangan suku sesudahnya dengan suku sebelumnya.
b = U₂ - U₁ = 11 - 4 = 7.
Soal 2 (Barisan Aritmatika)
C3 - Aplikasi
Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika 5, 8, 11, 14, ... adalah...
A. U_n = 3n + 2 B. U_n = 3n - 2 C. U_n = 2n + 3 D. U_n = 2n - 3
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Suku pertama (a) = 5, beda (b) = 8 - 5 = 3.
Rumus: U_n = a + (n - 1)b
U_n = 5 + (n - 1)3 = 5 + 3n - 3 = 3n + 2.
Pembahasan:
Suku pertama (a) = 5, beda (b) = 8 - 5 = 3.
Rumus: U_n = a + (n - 1)b
U_n = 5 + (n - 1)3 = 5 + 3n - 3 = 3n + 2.
Soal 3 (Barisan Aritmatika)
C3 - Aplikasi
Diketahui barisan aritmatika mempunyai suku pertama a = 3 dan beda b = 4. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah...
A. 76 B. 79 C. 81 D. 83
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
U_n = a + (n - 1)b
U_20 = 3 + (20 - 1)4 = 3 + (19 × 4) = 3 + 76 = 79.
Pembahasan:
U_n = a + (n - 1)b
U_20 = 3 + (20 - 1)4 = 3 + (19 × 4) = 3 + 76 = 79.
Soal 4 (Deret Aritmatika)
C3 - Aplikasi
Jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 2 + 5 + 8 + 11 + ... adalah...
A. 145 B. 155 C. 165 D. 175
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
a = 2, b = 3, n = 10.
S_n = n/2 × [2a + (n - 1)b]
S_10 = 10/2 × [2(2) + (10 - 1)3] = 5 × [4 + 27] = 5 × 31 = 155.
Pembahasan:
a = 2, b = 3, n = 10.
S_n = n/2 × [2a + (n - 1)b]
S_10 = 10/2 × [2(2) + (10 - 1)3] = 5 × [4 + 27] = 5 × 31 = 155.
Soal 5 (Deret Aritmatika)
C4 - Analisis
Di sebuah aula sekolah, baris kursi paling depan terdiri dari 12 kursi. Baris di belakangnya selalu memuat 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jika dalam aula tersebut total terdapat 15 baris kursi, maka jumlah seluruh kursi di aula adalah...
A. 360 kursi B. 390 kursi C. 420 kursi D. 450 kursi
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
Masalah konseptual deret aritmatika: a = 12, b = 2, n = 15.
S_15 = 15/2 × [2(12) + (15 - 1)2] = 15/2 × [24 + 28] = 15/2 × 52 = 15 × 26 = 390 kursi.
Pembahasan:
Masalah konseptual deret aritmatika: a = 12, b = 2, n = 15.
S_15 = 15/2 × [2(12) + (15 - 1)2] = 15/2 × [24 + 28] = 15/2 × 52 = 15 × 26 = 390 kursi.
Soal 6 (Barisan Geometri)
C2 - Pemahaman
Rasio dari barisan geometri 3, 6, 12, 24, ... adalah...
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Rasio (r) didapat dari pembagian suku sesudahnya dengan suku sebelumnya.
r = U₂ / U₁ = 6 / 3 = 2.
Pembahasan:
Rasio (r) didapat dari pembagian suku sesudahnya dengan suku sebelumnya.
r = U₂ / U₁ = 6 / 3 = 2.
Soal 7 (Barisan Geometri)
C3 - Aplikasi
Diketahui sebuah barisan geometri: 2, 6, 18, 54, ... Suku ke-6 dari barisan tersebut adalah...
A. 162 B. 486 C. 729 D. 1.458
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
a = 2, r = 6 / 2 = 3.
U_n = a × r^(n-1)
U_6 = 2 × 3^(6-1) = 2 × 3^5 = 2 × 243 = 486.
Pembahasan:
a = 2, r = 6 / 2 = 3.
U_n = a × r^(n-1)
U_6 = 2 × 3^(6-1) = 2 × 3^5 = 2 × 243 = 486.
Soal 8 (Deret Geometri)
C3 - Aplikasi
Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri 1 + 2 + 4 + 8 + ... adalah...
A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
a = 1, r = 2, n = 5.
Karena r > 1, S_n = a(r^n - 1) / (r - 1)
S_5 = 1 × (2^5 - 1) / (2 - 1) = (32 - 1) / 1 = 31.
Pembahasan:
a = 1, r = 2, n = 5.
Karena r > 1, S_n = a(r^n - 1) / (r - 1)
S_5 = 1 × (2^5 - 1) / (2 - 1) = (32 - 1) / 1 = 31.
Soal 9 (Barisan Geometri)
C4 - Analisis
Sebuah jenis bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit. Jika pada awal pengamatan terdapat 5 bakteri, berapakah banyak bakteri setelah 1 jam 40 menit?
A. 80 bakteri B. 160 bakteri C. 320 bakteri D. 640 bakteri
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
Waktu total = 1 jam 40 menit = 100 menit.
Banyak pembelahan = 100 / 20 = 5 kali.
Karena membelah dari kondisi awal (U₁), maka jumlah bakteri setelah 5 kali pembelahan adalah suku ke-6 (n = 6).
a = 5, r = 2.
U_6 = a × r^(6-1) = 5 × 2^5 = 5 × 32 = 160 bakteri.
Pembahasan:
Waktu total = 1 jam 40 menit = 100 menit.
Banyak pembelahan = 100 / 20 = 5 kali.
Karena membelah dari kondisi awal (U₁), maka jumlah bakteri setelah 5 kali pembelahan adalah suku ke-6 (n = 6).
a = 5, r = 2.
U_6 = a × r^(6-1) = 5 × 2^5 = 5 × 32 = 160 bakteri.
Soal 10 (Deret Geometri)
C4 - Analisis
Sebuah tali dipotong menjadi 4 bagian dengan panjang masing-masing potongan membentuk deret geometri. Jika potongan terpendek adalah 3 cm dan potongan terpanjang adalah 24 cm, panjang total tali tersebut sebelum dipotong adalah...
A. 42 cm B. 45 cm C. 48 cm D. 51 cm
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
n = 4, suku pertama (terpendek) a = 3, suku ke-4 (terpanjang) U_4 = 24.
U_4 = a × r³ → 24 = 3 × r³ → r³ = 8 → r = 2.
Panjang total tali (S_4):
S_4 = a(r^4 - 1) / (r - 1) = 3(2^4 - 1) / (2 - 1) = 3(16 - 1) / 1 = 3 × 15 = 45 cm.
Pembahasan:
n = 4, suku pertama (terpendek) a = 3, suku ke-4 (terpanjang) U_4 = 24.
U_4 = a × r³ → 24 = 3 × r³ → r³ = 8 → r = 2.
Panjang total tali (S_4):
S_4 = a(r^4 - 1) / (r - 1) = 3(2^4 - 1) / (2 - 1) = 3(16 - 1) / 1 = 3 × 15 = 45 cm.
Soal 11 (Soal Cerita Deret Aritmatika)
C4 - Analisis
Seorang anak menabung di celengan setiap hari. Pada hari pertama ia menabung sebesar Rp5.000,00. Pada hari kedua ia menabung Rp6.000,00, hari ketiga Rp7.000,00, dan seterusnya dengan penambahan tetap Rp1.000,00 setiap hari. Jumlah uang yang ditabung anak tersebut selama 20 hari adalah...
A. Rp250.000,00 B. Rp270.000,00 C. Rp290.000,00 D. Rp310.000,00
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui tabungan awal (a) = 5.000, penambahan (b) = 1.000, dan waktu (n) = 20 hari.
Gunakan rumus jumlah deret aritmatika: S_n = n/2 × [2a + (n - 1)b]
S_20 = 20/2 × [2(5.000) + (20 - 1)1.000]
S_20 = 10 × [10.000 + 19.000] = 10 × 29.000 = Rp290.000,00.
Pembahasan:
Diketahui tabungan awal (a) = 5.000, penambahan (b) = 1.000, dan waktu (n) = 20 hari.
Gunakan rumus jumlah deret aritmatika: S_n = n/2 × [2a + (n - 1)b]
S_20 = 20/2 × [2(5.000) + (20 - 1)1.000]
S_20 = 10 × [10.000 + 19.000] = 10 × 29.000 = Rp290.000,00.
Soal 12 (5 Suku Pertama Barisan Aritmatika)
C2 - Pemahaman
Lima suku pertama dari barisan aritmatika yang memiliki suku pertama (a) = 12 dan beda (b) = -3 adalah...
A. 12, 9, 6, 3, 0 B. 12, 15, 18, 21, 24 C. 12, 9, 5, 2, -1 D. 12, 8, 4, 0, -4
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
U₁ = a = 12
U₂ = 12 + (-3) = 9
U₃ = 9 + (-3) = 6
U₄ = 6 + (-3) = 3
U₅ = 3 + (-3) = 0
Maka, lima suku pertamanya adalah 12, 9, 6, 3, 0.
Pembahasan:
U₁ = a = 12
U₂ = 12 + (-3) = 9
U₃ = 9 + (-3) = 6
U₄ = 6 + (-3) = 3
U₅ = 3 + (-3) = 0
Maka, lima suku pertamanya adalah 12, 9, 6, 3, 0.
Soal 13 (Jumlah Deret Aritmatika)
C3 - Aplikasi
Hitunglah hasil dari jumlah deret aritmatika berikut: 3 + 10 + 17 + 24 + ... + U₁₅. Jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut adalah...
A. 720 B. 750 C. 780 D. 810
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: C
Pembahasan:
Dari deret tersebut didapat a = 3, b = 10 - 3 = 7, dan n = 15.
S_n = n/2 × [2a + (n - 1)b]
S_15 = 15/2 × [2(3) + (15 - 1)7]
S_15 = 15/2 × [6 + (14 × 7)]
S_15 = 15/2 × [6 + 98] = 15/2 × 104 = 15 × 52 = 780.
Pembahasan:
Dari deret tersebut didapat a = 3, b = 10 - 3 = 7, dan n = 15.
S_n = n/2 × [2a + (n - 1)b]
S_15 = 15/2 × [2(3) + (15 - 1)7]
S_15 = 15/2 × [6 + (14 × 7)]
S_15 = 15/2 × [6 + 98] = 15/2 × 104 = 15 × 52 = 780.
Soal 14 (Soal Cerita Aritmatika)
C4 - Analisis
Sebuah pabrik konveksi menghasilkan 80 potong baju pada bulan pertama. Karena permintaan meningkat, setiap bulan berikutnya produksi baju selalu bertambah sebanyak 10 potong secara konsisten. Jumlah total baju yang telah diproduksi pabrik tersebut selama 1 tahun (12 bulan) pertama adalah...
A. 1.450 potong B. 1.620 potong C. 1.740 potong D. 1.860 potong
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
Pola yang terbentuk mengikuti deret aritmatika dengan a = 80, b = 10, dan n = 12 bulan.
S_12 = 12/2 × [2(80) + (12 - 1)10]
S_12 = 6 × [160 + (11 × 10)]
S_12 = 6 × [160 + 110] = 6 × 270 = 1.620 potong baju.
Pembahasan:
Pola yang terbentuk mengikuti deret aritmatika dengan a = 80, b = 10, dan n = 12 bulan.
S_12 = 12/2 × [2(80) + (12 - 1)10]
S_12 = 6 × [160 + (11 × 10)]
S_12 = 6 × [160 + 110] = 6 × 270 = 1.620 potong baju.
Soal 15 (Menentukan Suku dari Rumus)
C2 - Pemahaman
Sebuah barisan memiliki rumus suku ke-n yaitu U_n = 5n - 2. Lima suku pertama yang membentuk barisan aritmatika tersebut berturut-turut adalah...
A. 3, 5, 7, 9, 11 B. 3, 8, 13, 18, 23 C. 2, 7, 12, 17, 22 D. 5, 10, 15, 20, 25
Lihat Kunci & Pembahasan
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
Substitusikan nilai n = 1 sampai 5 ke rumus U_n = 5n - 2:
n = 1 → U₁ = 5(1) - 2 = 3
n = 2 → U₂ = 5(2) - 2 = 8
n = 3 → U₃ = 5(3) - 2 = 13
n = 4 → U₄ = 5(4) - 2 = 18
n = 5 → U₅ = 5(5) - 2 = 23
Jadi, lima suku pertamanya adalah 3, 8, 13, 18, 23.
Pembahasan:
Substitusikan nilai n = 1 sampai 5 ke rumus U_n = 5n - 2:
n = 1 → U₁ = 5(1) - 2 = 3
n = 2 → U₂ = 5(2) - 2 = 8
n = 3 → U₃ = 5(3) - 2 = 13
n = 4 → U₄ = 5(4) - 2 = 18
n = 5 → U₅ = 5(5) - 2 = 23
Jadi, lima suku pertamanya adalah 3, 8, 13, 18, 23.
Komentar
Posting Komentar