Relasi dan Fungsi
Capaian Pembelajaran (CP):
Di akhir Fase D, peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan terurut, dan grafik kartesius.
Tujuan Pembelajaran (TP):
- Peserta didik mampu menjelaskan konsep relasi dan fungsi dengan bahasa sendiri secara tepat.
- Peserta didik mampu menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi atau fungsi.
- Peserta didik mampu menyajikan relasi dan fungsi dalam 3 bentuk representasi (diagram panah, himpunan pasangan terurut, dan diagram Kartesius).
- Meaningful (Bermakna): Menghubungkan konsep relasi-fungsi dengan keteraturan pasangan dalam kehidupan nyata serta hubungan keterikatan makhluk dengan Sang Pencipta.
- Joyful (Menyenangkan): Pembelajaran interaktif berbasis analisis media video visual, eksplorasi analogi hobi/makanan favorit, dan kuis menantang.
- Mindful: Menjelaskan dan membedakan konsep relasi dan fungsi dari contoh kehidupan sehari-hari.
- Tahap 1: Memahami definisi relasi dan membedakannya dari himpunan biasa.
- Tahap 2: Mempelajari 3 cara penyajian relasi (Diagram Panah, Himpunan Pasangan Terurut, Diagram Kartesius).
- Tahap 3: Mengidentifikasi Unsur Relasi (Domain, Kodomain, dan Range).
- Tahap 4: Memahami Relasi Khusus (Fungsi/Pemetaan) dan Syarat Utamanya.
- Tahap 5: Penguatan Integrasi Adab, Nilai Al-Qur'an, dan Refleksi Kebesaran Allah SWT.
🌱 Keterkaitan dengan Kehidupan Sehari-hari
Dalam keseharian, kita sering menjumpai hubungan berpasangan. Contohnya:
- Setiap siswa memiliki nomor induk siswa (NIS) yang unik (Fungsi).
- Setiap orang menyukai beberapa jenis makanan (Relasi biasa).
- Kendaraan dengan Plat Nomor Registrasinya masing-masing.
📖 Integrasi Adab & Refleksi Asmaulhusna
Konsep pasangan dan keteraturan dalam Relasi-Fungsi mencerminkan Kebesaran Allah SWT melalui Asmaulhusna:
- Al-Khaliq (الخالق - Maha Pencipta): Allah menciptakan segala sesuatu berpasang-pasangan dengan aturan yang presisi (QS. Az-Zariyat: 49). "Dan segala sesuatu Kami ciptakan berpasang-pasangan agar kamu mengingat kebesaran Allah."
- Ar-Rozaq (الرزاق - Maha Pemberi Rezeki): Allah menyambungkan (berelasi) setiap makhluk dengan rezekinya masing-masing. Tidak ada satu pun makhluk di bumi melainkan Allah yang menjamin rezekinya.
- Al-Hafiz (الحفيظ - Maha Memelihara/Menjaga): Allah memelihara domain (kehidupan) dan menjamin pasangan ketetapan (range) tidak pernah tertukar atau keliru.
Adab Siswa: Menjaga adab relasi sosial (pertemanan) dengan tidak saling menyakiti, menjunjung tinggi ketertiban, serta bertindak jujur dan adil sebagaimana fungsi matematis yang konsisten dan teratur.
Silakan tonton video penjelasan materi relasi di bawah ini untuk memperjelas pemahaman visual Anda:
1. Pengertian Relasi
Relasi dari himpunan \(A\) ke himpunan \(B\) adalah suatu aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan \(A\) dengan anggota-anggota himpunan \(B\).
2. Domain, Kodomain, dan Range
- Domain (\(D_r\)): Daerah asal (Himpunan \(A\)).
- Kodomain (\(K_r\)): Daerah kawan (Himpunan \(B\)).
- Range (\(R_r\)): Daerah hasil (Anggota \(B\) yang memiliki pasangan di \(A\)).
3. Bentuk Penyajian Relasi
Misal Himpunan \(A = \{1, 2, 3\}\) dan \(B = \{2, 4, 6\}\). Relasi dari \(A\) ke \(B\) adalah "setengah dari":
a. Himpunan Pasangan Terurut:
b. Rumus / Notasi Matematika:
4. Pengertian Fungsi (Pemetaan)
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal (Domain) dengan tepat satu anggota pada daerah kawan (Kodomain).
| Kriteria | Relasi biasa | Fungsi (Pemetaan) |
|---|---|---|
| Domain bercabang? | Boleh bercabang | Tidak Boleh bercabang |
| Domain kosong? | Boleh tidak punya pasangan | Harus punya pasangan |
Jumlah fungsi yang mungkin dari himpunan \(A\) ke \(B\) dirumuskan:
a) \(\{(1, a), (2, a), (3, b)\}\)
b) \(\{(1, a), (1, b), (2, c)\}\)
c) \(\{(2, x), (3, y), (3, z)\}\)
Sebuah perusahaan taksi menetapkan tarif awal (buka pintu) sebesar Rp10.000,00 dan tarif per kilometer berikutnya sebesar Rp4.000,00.
a) Buatlah rumus fungsi tarif taksi \(f(x)\) untuk jarak \(x\) km!
b) Jika penumpang membayar Rp50.000,00, berapa jarak tempuh taksi tersebut?
Hubungkan konsep sifat Ar-Rozaq (Maha Pemberi Rezeki) dengan definisi domain dan range pada fungsi! Mengapa rezeki setiap manusia dapat dianalogikan sebagai fungsi matematika dan bukan relasi acak? Jelaskan pendapatmu!
Diketahui himpunan \(P = \{x \mid 1 \le x \le 5, x \in \text{bilangan ganjil}\}\) dan \(Q = \{x \mid 2 < x \le 10, x \in \text{bilangan genap}\}\). Jika aturan relasi adalah "setengah dari", gambarkan diagram kartesiusnya dan tentukan apakah relasi tersebut merupakan fungsi terdefinisi penuh dari \(P\) ke \(Q\)!
- Relasi adalah hubungan antara dua himpunan tanpa syarat mengikat, sedangkan Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota domain dipasangkan tepat satu ke kodomain.
- Relasi/Fungsi disajikan dalam 3 bentuk utama: Diagram Panah, Diagram Kartesius, dan Himpunan Pasangan Terurut.
- Semua keteraturan dalam relasi dan fungsi merupakan cerminan dari sunnatullah dan bukti kebesaran Allah SWT (Al-Khaliq, Ar-Rozaq, Al-Hafiz) dalam menciptakan alam semesta yang teratur.
📋 Kesimpulan Setelah Pembelajaran (Refleksi Guru & Siswa)
(Bagian ini sengaja dikosongkan untuk diisi setelah pelaksanaan proses kegiatan belajar mengajar di kelas).
Komentar
Posting Komentar