Relasi dan Fungsi

Bahan Ajar Matematika - Relasi dan Fungsi

Nama Guru: Nadia Eka Putri, S.Pd
Mata Pelajaran: Matematika
Fase / Kelas: D / VIII (Delapan)
Materi Utama: Relasi dan Fungsi
Hari / Tanggal: Rabu, 19 Agustus 2026
Alokasi Waktu: 3 × 45 Menit (1 Pertemuan)

🎯 Capaian Pembelajaran (CP) & Tujuan Pembelajaran (TP)

Capaian Pembelajaran (CP Fase D):
Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (pemetaan), menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik, serta menyelesaikan masalah linier yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Tujuan Pembelajaran (TP):

  • Membedakan konsep relasi dan fungsi secara akurat.
  • Menentukan Domain (daerah asal), Kodomain (daerah kawan), dan Range (daerah hasil).
  • Menyajikan relasi dan fungsi dalam 3 bentuk penyajian (diagram panah, diagram kartesius, himpunan pasangan berurutan).
  • Menghitung rumus nilai fungsi dan banyaknya pemetaan yang mungkin.
  • Merefleksikan materi relasi dan fungsi dengan adab, kebesaran Allah SWT, dan kehidupan nyata.

🚀 Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) Berbasis Deep Learning

Alur pembelajaran dirancang menggunakan pendekatan pembelajaran mendalam (*Deep Learning*) yang berpusat pada siswa:

💡 1. Meaningful Learning (Bermakna)

Siswa mengaitkan konsep fungsi dengan kehidupan sehari-hari (seperti hitungan tarif transportasi online dan ukuran sepatu) serta memahami bahwa keteraturan relasi merupakan bukti kekuasaan Allah SWT (*Sunnatullah*).

🧘 2. Mindful Learning (Sadar & Reflektif)

Siswa diajak merefleksikan syarat fungsi (setiap anggota domain wajib punya pasangan & tepat satu). Hal ini membangun kesadaran adab tentang kejujuran, integritas, fokus, dan ketetapan komitmen hidup.

🎉 3. Joyful Learning (Menyenangkan)

Siswa menyimak video animasi pembelajaran interaktif (Kejarcita), melakukan permainan pemetaan teman sekelas (hobi/makanan favorit), serta berdiskusi kelompok dengan suasana ceria.

🌿 Integrasi Al-Qur'an, Adab, & Kebesaran Allah SWT

1. Kaitan Materi dengan Al-Qur'an:
Dalam fungsi, setiap objek dipasangkan dengan aturan tertentu. Allah SWT menegaskan bahwa seluruh ciptaan-Nya dibangun atas keteraturan dan pasangan yang harmonis:

وَمِن كُلِّ شَيْءٍ خَلَقْنَا زَوْجَيْنِ لَعَلَّكُمْ تَذَكَّرُونَ

"Dan segala sesuatu Kami ciptakan berpasang-pasangan agar kamu mengingat (kebesaran Allah)." (QS. Az-Zariyat: 49)

2. Kaitan dengan Kebesaran Asmaul Husna:

✨ Al-Khaliq (Maha Pencipta)

Allah merancang relasi antar makhluk di alam semesta (seperti ekosistem & rantai makanan) secara presisi tanpa ada perselisihan.

✨ Ar-Rozaq (Maha Pemberi Rezeki)

Rezeki setiap hamba telah dipetakan oleh Allah. Seperti halnya fungsi, setiap manusia pasti memiliki jatah rezekinya masing-masing.

✨ Al-Hafiz (Maha Memelihara)

Allah memelihara keteraturan hukum matematika dan alam fisik sehingga siklus kehidupan terus berjalan seimbang.

3. Nilai Adab & Karakter Siswa:
Syarat utama sebuah Relasi dikatakan Fungsi adalah: Domain tidak boleh jomblo (harus berpasangan) dan Domain tidak boleh selingkuh (harus setia pada 1 pasangan). Nilai ini mengajarkan adab Tepat Janji, Integritas, Konsistensi, dan Tanggung Jawab.

🌍 Kaitan Materi dengan Kehidupan Sehari-hari

Konsep relasi dan fungsi hadir di sekitar kita:

  • Tarif Transportasi: Total biaya perjalanan kereta/taksi berelasi fungsi dengan jumlah stasiun atau kilometer yang ditempuh.
  • Nomor Absen & Siswa: Setiap siswa di kelas memiliki tepat satu nomor absen unik (Contoh Korespondensi Satu-satu).
  • Ukuran Sepatu: Setiap orang memiliki ukuran sepatu tertentu yang pas untuk dirinya.

🎬 Video Pembelajaran Interaktif (Kejarcita)

Mari menyimak penjelasan visual materi Relasi & Fungsi melalui video pembelajaran berikut:

Sumber Video: Channel YouTube Kejarcita (https://youtu.be/iBe7hvD5YiY)

📖 Ringkasan Materi Ajar Lengkap

A. Pengertian Relasi & Fungsi

Relasi: Aturan yang menghubungkan anggota himpunan daerah asal ke himpunan daerah kawan.
Fungsi (Pemetaan): Relasi khusus dari himpunan A ke B dengan 2 syarat mutlak:

  1. Semua anggota himpunan A harus memiliki pasangan.
  2. Setiap anggota himpunan A hanya boleh berpasangan tepat satu ke himpunan B.

B. Domain, Kodomain, dan Range

  • Domain (D): Daerah Asal (sebelah kiri).
  • Kodomain (K): Daerah Kawan (sebelah kanan).
  • Range (R): Daerah Hasil (anggota Kodomain yang memiliki pasangan dari Domain).

C. Rumus Banyaknya Pemetaan yang Mungkin

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b, maka:

📌 Rumus Banyak Pemetaan (A ke B)
Banyak Pemetaan = ba = [n(B)]n(A)

D. Rumus Notasi dan Nilai Fungsi

Notasi fungsi disajikan dengan f : x → ax + b, yang dituliskan dalam bentuk rumus fungsi berikut:

📌 Bentuk Umum Rumus Fungsi Linier
f(x) = ax + b

Contoh Perhitungan Nilai Fungsi:
Diketahui rumus fungsi f(x) = 3x + 1. Berapakah nilai fungsi untuk x = 2?

✏️ Penyelesaian Langkah demi Langkah
f(2) = 3(2) + 1
f(2) = 6 + 1
f(2) = 7

📝 Soal Asesmen Pembelajaran (10 Soal + HOTS)

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan teliti!

Sedang

Soal 1: Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}. Berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin terbentuk dari himpunan A ke himpunan B?

Kunci & Pembahasan: n(A) = 3, n(B) = 2. Banyak pemetaan = ba = 23 = 8 pemetaan.
Sedang

Soal 2: Suatu fungsi dirumuskan f(x) = 3x + 1 dengan daerah asal D = {3, 4, 5}. Tentukanlah Range (daerah hasil) dari fungsi tersebut!

Kunci & Pembahasan:
f(3) = 3(3) + 1 = 10
f(4) = 3(4) + 1 = 13
f(5) = 3(5) + 1 = 16
Maka Range = {10, 13, 16}.
HOTS

Soal 3: Tarif perjalanan moda transportasi kereta api dimodelkan dengan fungsi f(x) = 100x + 3000 (dalam Rupiah), di mana x menyatakan jumlah stasiun yang dilewati. Jika Cita melewati 10 stasiun, berapakah tarif yang harus ia bayar?

Kunci & Pembahasan:
Substitusi x = 10 ke dalam fungsi:
f(10) = 100(10) + 3000 = 1000 + 3000 = 4000.
Jadi, tarif yang dibayar Cita adalah Rp 4.000,00.
Sedang

Soal 4: Diketahui rumus fungsi f(x) = 3x + 1. Jika nilai dari f(x) = -2, berapakah nilai dari x?

Kunci & Pembahasan:
3x + 1 = -2 ⇒ 3x = -2 - 1 ⇒ 3x = -3 ⇒ x = -1.
Sedang

Soal 5: Perhatikan tiga pasangan himpunan berurutan berikut:
P = {(1,a), (2,b), (3,c)}
Q = {(1,a), (1,b), (3,c)}
R = {(1,a), (2,a), (3,a)}
Manakah yang merupakan suatu fungsi?

Kunci & Pembahasan: P dan R. (Sebab pada P dan R, setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan. Pada Q, angka 1 bercabang dua sehingga bukan fungsi).
HOTS

Soal 6: Suatu fungsi linier f(x) = ax + b memiliki nilai f(2) = 7 dan f(-1) = -2. Tentukanlah nilai a, b, dan bentuk rumus fungsinya!

Kunci & Pembahasan:
1) 2a + b = 7
2) -a + b = -2
Kurangkan (1) dan (2) ⇒ 3a = 9 ⇒ a = 3.
Substitusi a = 3 ⇒ 2(3) + b = 7 ⇒ b = 1.
Rumus Fungsi: f(x) = 3x + 1.
HOTS

Soal 7: Sebuah pabrik merencanakan biaya operasional dengan rumus C(x) = 15.000x + 50.000. Bagaimana keteraturan rumus fungsi ini mencerminkan sifat Allah Ar-Rozaq dalam memberikan kejelasan rezeki bagi perencanaan manusia?

Kunci & Pembahasan: Kepastian nilai hasil pada rumus fungsi mengajarkan bahwa Allah Ar-Rozaq telah menetapkan hukum rezeki yang pasti. Jika manusia berusaha dengan terencana (input/domain), maka hasilnya (output/range) dapat terukur dengan baik dan penuh keberkahan.
Sedang

Soal 8: Mengapa relasi antara "Himpunan Siswa" dengan "Himpunan Makanan Kesukaan" umumnya bukan merupakan fungsi? Jelaskan!

Kunci & Pembahasan: Karena ada kemungkinan siswa menyukai lebih dari satu jenis makanan (bercabang) atau ada siswa yang tidak menyukai makanan yang ada di daftar (tidak berpasangan).
Sedang

Soal 9: Apa perbedaan dasar antara Kodomain dan Range?

Kunci & Pembahasan: Kodomain adalah seluruh anggota daerah kawan di sebelah kanan, sedangkan Range adalah bagian dari kodomain yang benar-benar terpilih memiiki pasangan dari domain.
HOTS

Soal 10: Pada Korespondensi Satu-satu, jumlah anggota domain dan kodomain harus sama (n(A) = n(B)). Refleksikan hal ini dengan adab keadilan (*'Adl*) dan sifat Allah Al-Khaliq dalam menciptakan alam secara seimbang!

Kunci & Pembahasan: Korespondensi satu-satu menggambarkan prinsip keadilan yang sempurna: tidak ada yang terabaikan dan tidak ada yang berlebihan. Allah Al-Khaliq menciptakan alam dengan timbangan (*mizan*) yang adil dan seimbang.

📌 Kesimpulan Pembelajaran

  • Relasi menghubungkan dua himpunan, sedangkan Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota daerah asal (*Domain*) wajib punya pasangan dan hanya boleh punya tepat satu pasangan.
  • Relasi dan fungsi dapat disajikan melalui Diagram Panah, Diagram Kartesius, Himpunan Pasangan Berurutan, dan Rumus Fungsi f(x) = ax + b.
  • Pendekatan pembelajaran Meaningful, Mindful, dan Joyful Learning membantu siswa memahami penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari sekaligus menanamkan adab komitmen, kejujuran, dan keimanan kepada Allah SWT (Al-Khaliq, Ar-Rozaq, Al-Hafiz).

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer