Post Test 8A
📌 Capaian & Tujuan Pembelajaran
Capaian Pembelajaran (CP): Peserta didik dapat mengenali, memprediksi, dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda atau bilangan; serta memahami barisan dan deret aritmatika dan geometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual kehidupan sehari-hari.
Tujuan Pembelajaran (TP):
(1) Menentukan suku ke-n dan merumuskan pola bilangan/barisan.
(2) Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmatika.
(3) Menganalisis rasio dan penerapan pertumbuhan/peluruhan dalam barisan geometri.
✨ Kaitan Adab & Nilai Karakter Islami / Kebangsaan:
1. Kejujuran & Sistematis (Siddiq): Menyusun langkah penyelesaian essay melatih proses berpikir yang sistematis, jujur, dan terstruktur dalam tindakan.
2. Konsistensi (Istiqomah): Pertumbuhan bertahap pada barisan aritmatika mengajarkan pentingnya kebiasaan baik yang dilakukan secara bertahap namun terus-menerus.
3. Keberkahan Melipatgandakan Kebaikan: Pertumbuhan eksponensial pada barisan geometri memberikan gambaran bagaimana satu niat dan amal baik dapat berdampak luas jika disebarkan.
1. Kejujuran & Sistematis (Siddiq): Menyusun langkah penyelesaian essay melatih proses berpikir yang sistematis, jujur, dan terstruktur dalam tindakan.
2. Konsistensi (Istiqomah): Pertumbuhan bertahap pada barisan aritmatika mengajarkan pentingnya kebiasaan baik yang dilakukan secara bertahap namun terus-menerus.
3. Keberkahan Melipatgandakan Kebaikan: Pertumbuhan eksponensial pada barisan geometri memberikan gambaran bagaimana satu niat dan amal baik dapat berdampak luas jika disebarkan.
📝 LEMBAR SOAL ESSAY (15 SOAL)
Soal 1Pola Bilangan
Diketahui suatu pola bilangan: 4, 9, 14, 19, 24, ... Tentukan 3 suku berikutnya dari pola bilangan tersebut dan jelaskan aturan pembentukannya!
Soal 2Pola Bilangan Khusus
Suatu pola susunan kelereng membentuk pola bilangan persegi. Tentukan banyak kelereng pada suku ke-15 (U15)!
Soal 3Pola Fibonacci
Diketahui 5 suku pertama dari barisan Fibonacci adalah 2, 3, 5, 8, 13, ... Tentukan suku ke-7 dan ke-8 dari barisan tersebut!
Soal 4Barisan Aritmatika
Tentukan suku ke-25 (U25) dari barisan aritmatika berikut: 7, 11, 15, 19, ...
Soal 5Rumus Suku Ke-n
Tentukan rumus suku ke-n (Un) dari barisan aritmatika 3, 8, 13, 18, ... dalam bentuk paling sederhana!
Soal 6Barisan Aritmatika
Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-4 sama dengan 17 dan suku ke-9 sama dengan 37. Tentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) dari barisan tersebut!
Soal 7Aplikasi Barisan Aritmatika
Fatimah berlatih membaca Al-Qur'an secara istiqomah. Hari pertama ia membaca 10 halaman, hari kedua 13 halaman, hari ketiga 16 halaman, dan seterusnya bertambah konstan. Berapa halaman Al-Qur'an yang ia baca pada hari ke-30?
Soal 8Deret Aritmatika
Hitunglah jumlah 20 suku pertama (S20) dari deret aritmatika: 5 + 9 + 13 + 17 + ...
Soal 9Aplikasi Deret Aritmatika
Di sebuah gedung pertunjukan, kursi baris terdepan berjumlah 15 kursi. Baris di belakangnya selalu berisi 4 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jika gedung tersebut memiliki 12 baris kursi, hitung total kapasitas seluruh kursi di gedung tersebut!
Soal 10Barisan Geometri (Rasio)
Tentukan rasio (r) dan suku ke-6 (U6) dari barisan geometri berikut: 128, 64, 32, 16, ...
Soal 11Barisan Geometri
Diketahui barisan geometri dengan suku pertama a = 4 dan rasio r = 3. Tentukan nilai dari suku ke-5 (U5)!
Soal 12Barisan Geometri
Suatu barisan geometri memiliki a = 2 dan r = 2. Jika suku ke-n (Un) bernilai 512, tentukan nilai n!
Soal 13Aplikasi Barisan Geometri
Sebuah perkembangbiakan bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 15 menit. Jika pada awal pengamatan terdapat 10 bakteri, hitunglah jumlah bakteri setelah 1,5 jam!
Soal 14Analisis Konseptual
Jelaskan perbedaan mendasar antara Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri beserta masing-masing satu contoh sederhana barisannya!
Soal 15Deret Aritmatika Kontekstual
Seutas kawat dipotong menjadi 6 bagian yang panjangnya membentuk barisan aritmatika. Jika potongan terpendek adalah 8 cm dan potongan terpanjang adalah 38 cm, tentukan panjang kawat semula sebelum dipotong!
🔑 KUNCI JAWABAN DAN PEMBAHASAN ESSAY
Jawaban Soal 1
Aturan: Setiap suku bertambah 5 (+5) dari suku sebelumnya.
Suku ke-6 = 24 + 5 = 29
Suku ke-7 = 29 + 5 = 34
Suku ke-8 = 34 + 5 = 39
Jadi, 3 suku berikutnya adalah 29, 34, dan 39.
Suku ke-6 = 24 + 5 = 29
Suku ke-7 = 29 + 5 = 34
Suku ke-8 = 34 + 5 = 39
Jadi, 3 suku berikutnya adalah 29, 34, dan 39.
Jawaban Soal 2
Rumus pola bilangan persegi: Un = n2
Untuk n = 15:
U15 = 152 = 225
Jadi, banyak kelereng pada suku ke-15 adalah 225 kelereng.
Untuk n = 15:
U15 = 152 = 225
Jadi, banyak kelereng pada suku ke-15 adalah 225 kelereng.
Jawaban Soal 3
Pola Fibonacci: Suku berikutnya = jumlah 2 suku sebelumnya.
Suku ke-6 = 8 + 13 = 21
Suku ke-7 = 13 + 21 = 34
Suku ke-8 = 21 + 34 = 55
Jadi, suku ke-7 adalah 34 dan suku ke-8 adalah 55.
Suku ke-6 = 8 + 13 = 21
Suku ke-7 = 13 + 21 = 34
Suku ke-8 = 21 + 34 = 55
Jadi, suku ke-7 adalah 34 dan suku ke-8 adalah 55.
Jawaban Soal 4
Diketahui: a = 7, beda b = 11 - 7 = 4.
Rumus: Un = a + (n - 1)b
U25 = 7 + (25 - 1)4 = 7 + (24 × 4) = 7 + 96 = 103
Jadi, suku ke-25 adalah 103.
Rumus: Un = a + (n - 1)b
U25 = 7 + (25 - 1)4 = 7 + (24 × 4) = 7 + 96 = 103
Jadi, suku ke-25 adalah 103.
Jawaban Soal 5
Diketahui: a = 3, b = 8 - 3 = 5.
Un = a + (n - 1)b
Un = 3 + (n - 1)5 = 3 + 5n - 5 = 5n - 2
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 5n - 2.
Un = a + (n - 1)b
Un = 3 + (n - 1)5 = 3 + 5n - 5 = 5n - 2
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 5n - 2.
Jawaban Soal 6
U9 = a + 8b = 37
U4 = a + 3b = 17 (dikurangi)
5b = 20 ⇒ b = 4
Substitusi b = 4 ke U4:
a + 3(4) = 17 ⇒ a + 12 = 17 ⇒ a = 5
Jadi, suku pertama (a) = 5 dan beda (b) = 4.
U4 = a + 3b = 17 (dikurangi)
5b = 20 ⇒ b = 4
Substitusi b = 4 ke U4:
a + 3(4) = 17 ⇒ a + 12 = 17 ⇒ a = 5
Jadi, suku pertama (a) = 5 dan beda (b) = 4.
Jawaban Soal 7
Diketahui: a = 10, b = 3, n = 30.
U30 = a + (30 - 1)b = 10 + 29(3) = 10 + 87 = 97
Jadi, halaman Al-Qur'an yang dibaca pada hari ke-30 adalah 97 halaman.
U30 = a + (30 - 1)b = 10 + 29(3) = 10 + 87 = 97
Jadi, halaman Al-Qur'an yang dibaca pada hari ke-30 adalah 97 halaman.
Jawaban Soal 8
Diketahui: a = 5, b = 4, n = 20.
Rumus: Sn = (n/2) × [2a + (n - 1)b]
S20 = (20/2) × [2(5) + (19 × 4)] = 10 × [10 + 76] = 10 × 86 = 860
Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 860.
Rumus: Sn = (n/2) × [2a + (n - 1)b]
S20 = (20/2) × [2(5) + (19 × 4)] = 10 × [10 + 76] = 10 × 86 = 860
Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 860.
Jawaban Soal 9
Diketahui: a = 15, b = 4, n = 12.
S12 = (12/2) × [2(15) + (12 - 1)4] = 6 × [30 + (11 × 4)] = 6 × [30 + 44] = 6 × 74 = 444
Jadi, total seluruh kursi di gedung pertunjukan adalah 444 kursi.
S12 = (12/2) × [2(15) + (12 - 1)4] = 6 × [30 + (11 × 4)] = 6 × [30 + 44] = 6 × 74 = 444
Jadi, total seluruh kursi di gedung pertunjukan adalah 444 kursi.
Jawaban Soal 10
Rasio: r = U2 / U1 = 64 / 128 = 1/2
Suku ke-6: U6 = a × r5 = 128 × (1/2)5 = 128 × (1/32) = 4
Jadi, rasio r = 1/2 dan suku ke-6 adalah 4.
Suku ke-6: U6 = a × r5 = 128 × (1/2)5 = 128 × (1/32) = 4
Jadi, rasio r = 1/2 dan suku ke-6 adalah 4.
Jawaban Soal 11
Diketahui: a = 4, r = 3.
U5 = a × r4 = 4 × (34) = 4 × 81 = 324
Jadi, suku ke-5 dari barisan geometri tersebut adalah 324.
U5 = a × r4 = 4 × (34) = 4 × 81 = 324
Jadi, suku ke-5 dari barisan geometri tersebut adalah 324.
Jawaban Soal 12
Un = a × rn-1 = 512
2 × 2n-1 = 512 ⇒ 2n = 512
Karena 512 = 29, maka n = 9.
Jadi, nilai n tersebut adalah 9.
2 × 2n-1 = 512 ⇒ 2n = 512
Karena 512 = 29, maka n = 9.
Jadi, nilai n tersebut adalah 9.
Jawaban Soal 13
Waktu total = 1.5 jam = 90 menit.
Frekuensi pembelahan (n) = 90 / 15 = 6 kali.
Awal (a) = 10, r = 2.
Banyak bakteri = a × rn = 10 × 26 = 10 × 64 = 640.
Jadi, jumlah bakteri setelah 1,5 jam adalah 640 bakteri.
Frekuensi pembelahan (n) = 90 / 15 = 6 kali.
Awal (a) = 10, r = 2.
Banyak bakteri = a × rn = 10 × 26 = 10 × 64 = 640.
Jadi, jumlah bakteri setelah 1,5 jam adalah 640 bakteri.
Jawaban Soal 14
Perbedaan Utama:
1. Barisan Aritmatika: Perubahan antar suku berurutan berupa **penjumlahan/pengurangan** berulang dengan selisih yang tetap (disebut **beda/b**). Contoh: 2, 5, 8, 11, ... (b = 3).
2. Barisan Geometri: Perubahan antar suku berurutan berupa **perkalian/pembagian** berulang dengan pembanding yang tetap (disebut **rasio/r**). Contoh: 2, 6, 18, 54, ... (r = 3).
1. Barisan Aritmatika: Perubahan antar suku berurutan berupa **penjumlahan/pengurangan** berulang dengan selisih yang tetap (disebut **beda/b**). Contoh: 2, 5, 8, 11, ... (b = 3).
2. Barisan Geometri: Perubahan antar suku berurutan berupa **perkalian/pembagian** berulang dengan pembanding yang tetap (disebut **rasio/r**). Contoh: 2, 6, 18, 54, ... (r = 3).
Jawaban Soal 15
Diketahui: n = 6, a = 8 cm (suku terpendek), U6 = 38 cm (suku terpanjang).
Panjang kawat semula = Jumlah seluruh potongan (S6):
S6 = (n/2) × (a + U6) = (6/2) × (8 + 38) = 3 × 46 = 138 cm
Jadi, panjang kawat semula adalah 138 cm.
Panjang kawat semula = Jumlah seluruh potongan (S6):
S6 = (n/2) × (a + U6) = (6/2) × (8 + 38) = 3 × 46 = 138 cm
Jadi, panjang kawat semula adalah 138 cm.
Komentar
Posting Komentar