Merasionalkan Akar

 

Fase : D
Kelas : IX B
Tanggal : 13 agustus 2026
Materi : Merasionalkan Akar
Pertemuan : 4 dari 5 Pertemuan
Guru Mata Pelajaran : Nadia Eka Putri, S.Pd
Waktu Pembelajaran : 2 × 40 menit

---

Materi: Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

📌 Capaian & Tujuan Pembelajaran

Fase / Kelas	D / Kelas 9 (Sembilan) SMP/MTs
Elemen	Bilangan (Bentuk Akar)
Capaian Pembelajaran (CP)	Peserta didik dapat melakukan operasi aritmetika pada bentuk akar serta merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar untuk menyelesaikan masalah secara logis dan terstruktur.
Tujuan Pembelajaran (TP)	Memahami konsep merasionalkan penyebut bentuk akar secara akurat. Menyelesaikan masalah matematika merasionalkan bentuk akar tunggal maupun campuran dengan teliti. Menghubungkan konsep "merasionalkan" dengan prinsip meluruskan niat dan menyederhanakan masalah sesuai ajaran Islam. Menerapkan adab menuntut ilmu (sabar, santun, dan sungguh-sungguh) dalam pembelajaran mandiri dan kelompok.

📖 Integrasi Al-Qur'an: "Di Balik Kerumitan Ada Kemudahan"

Dalam matematika, pecahan dengan penyebut bentuk akar seperti a√b disebut penyebut irasional (rumit/belum sederhana). Proses "merasionalkan" bertujuan mengubah penyebut tersebut menjadi bilangan rasional agar nilainya lebih jelas dan sederhana.

Prinsip ini sangat relevan dengan firman Allah SWT dalam Al-Qur'an:

فَإِنَّ مَعَ الْعُسْرِ يُسْرًا • إِنَّ مَعَ الْعُسْرِ يُسْرًا

"Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan." (QS. Al-Insyirah: 5-6)

Hikmah Pembelajaran: Bentuk akar pada penyebut melambangkan sebuah "kerumitan/kesulitan". Ketika kita mengalikannya dengan bentuk sekawan (ikhtiar yang tepat), bentuk rumit tersebut berubah menjadi sederhana (kemudahan). Ini mengajarkan kita untuk selalu optimis dan bersabar menghadapi setiap kesulitan.

✨ Adab Menuntut Ilmu Hari Ini

• Luruskan Niat (Ikhlas): Meniatkan belajar matematika untuk mengasah akal pikiran agar semakin bersyukur atas keagungan ciptaan Allah SWT.
• Sabar & Teliti (Ash-Sabr): Tidak terburu-buru dan tidak gampang menyerah saat menjumpai soal hitungan yang panjang.
• Santun Berdiskusi: Menghargai sesama teman saat belajar kelompok, tidak saling menyela, dan bersedia membantu teman yang belum paham.

📚 Ringkasan Materi Lengkap

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dilakukan dengan cara **mengalikan pembilang dan penyebut** dengan pecahan bernilai 1 yang dibuat dari bentuk akar penyebutnya.

1. Bentuk a√b

Kalikan pembilang dan penyebut dengan √b:

a√b = a√b × √b√b = a√bb

2. Bentuk ca + √b dan ca - √b

Kalikan dengan akar sekawannya (tanda tambah/kurang diubah menjadi lawannya):

• Sekawan dari (a + √b) adalah (a - √b)
• Sekawan dari (a - √b) adalah (a + √b)

ca + √b = ca + √b × a - √ba - √b = c(a - √b)a² - b

3. Bentuk c√a - √b

c√a - √b = c√a - √b × √a + √b√a + √b = c(√a + √b)a - b

🎬 Video Pembelajaran: Tonton & Pelajari!

Untuk membantu kamu memahami langkah demi langkah merasionalkan bentuk akar secara visual, silakan tonton video penjelasan dari Pak Beni berikut ini sebelum mengerjakan latihan soal:

📌 Petunjuk Tontonan: Siapkan buku catatan dan alat tulis [00:00:19]. Simak penjelasan 3 tipe cara merasionalkan bentuk akar [00:03:00] serta pengerjaan contoh soalnya secara saksama [00:07:40].

💡 Contoh Soal & Pembahasan

Contoh Soal 1:
Rasionalkan penyebut dari pecahan 6√3 !

---

Pembahasan:
Kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:

6√3 = 6√3 × √3√3 = 6√33 = 2√3

Contoh Soal 2:
Rasionalkan pecahan 83 - √5 !

---

Pembahasan:
Akar sekawan dari (3 - √5) adalah (3 + √5):

83 - √5 = 83 - √5 × 3 + √53 + √5

= 8(3 + √5)3² - (√5)²

= 8(3 + √5)9 - 5

= 8(3 + √5)4

= 2(3 + √5) = 6 + 2√5

✏️ Latihan Soal Mandiri & Kelompok

Selesaikan soal-soal berikut dengan teliti, sabar, dan jujur!

Soal 1 (Tingkat Dasar):
Rasionalkan bentuk-bentuk pecahan sederhana berikut:

1. 10√5
2. 2√2√6

Soal 2 (Tingkat Menengah):
Rasionalkan pecahan berikut dengan mengalikan akar sekawannya:

1. 124 + √10
2. √3√5 - √2

Soal 3 (Tantangan & Aplikasi):
Diketahui sebuah persegi panjang memiliki panjang 6√2 cm dan lebar (√8 - 1) cm.
a. Rasionalkan bentuk panjangnya terlebih dahulu.
b. Hitunglah luas persegi panjang tersebut dalam bentuk akar paling sederhana!

📝 Kesimpulan Pembelajaran

1. Merasionalkan penyebut adalah proses mengubah penyebut berakar (irasional) menjadi penyebut bilangan rasional.
2. Metode utamanya adalah mengalikan pecahan tersebut dengan akar penyebut itu sendiri atau dengan akar sekawannya.
3. Pelajaran Hidup: Kerumitan hidup seperti bentuk akar pada penyebut. Namun jika kita menghadapinya dengan cara dan ikhtiar yang benar (akar sekawan), masalah tersebut dapat terselesaikan dengan indah dan sederhana.

💭 Refleksi Siswa

Isilah pertanyaan refleksi ini di buku catatanmu:

• Bagian manakah dari materi merasionalkan bentuk akar yang paling kamu pahami dan yang masih terasa sulit?
• Apakah kamu sudah berusaha bersabar dan teliti saat mengerjakan latihan soal tadi?
• Adab apa saja yang sudah kamu terapkan saat berdiskusi bersama teman kelas hari ini?

👨‍🏫 Refleksi Guru di Kelas

Pertanyaan Evaluasi Guru	Catatan Evaluasi / Tindak Lanjut
Apakah setidaknya 80% siswa mencapai Tujuan Pembelajaran (TP)?
Bagaimana antusiasme siswa terhadap integrasi Al-Qur'an dan Adab dalam materi ini?
Apa kendala utama siswa saat merasionalkan bentuk akar sekawan?
Rencana perbaikan/remediasi untuk siswa yang belum tuntas: