Persamaan Garis Lurus ( Kedudukan 2 garis)
IDENTITAS
Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Bagaimana kabar kalian hari ini? Semoga semuanya sehat dan semangat belajar matematika š
Sebelum kita mulai, jangan lupa bersyukur dan bagi yang laki-laki, semoga tadi Subuhnya berjamaah di masjid ya, yang belum solat di masjid pelan pelan belajar ya nak, yang penting jangan pernah meninggalkan solat.
Hari ini kita materi baru ya nak, yaitu Persamaan Garis lurus. Tujuan kita belajar materi ini adalah agar anak anak ibu diharapkan mampu:
Menentukan persamaan garis melalui satu titik.
Menentukan persamaan garis melalui dua titik.
Menentukan persamaan garis melalui satu titik dan sejajar garis lain.
Menentukan persamaan garis melalui satu titik dan tegak lurus garis lain.
Untuk memahami kedudukan dua garis, coba pikirkan dua jalan lurus.
Ada jalan yang bertemu di suatu titik, ada yang tidak pernah bertemu, dan ada jalan yang tegak lurus membentuk sudut 90°.
Hal yang sama terjadi pada dua garis dalam koordinat kartesius.
Ayo kita pelajari bagaimana cara membedakan kedudukan dua garis menggunakan gradien (kemiringan).
B. Materi Pembelajaran
1. Pengertian Kedudukan Dua Garis
Dua garis pada bidang koordinat dapat memiliki tiga kedudukan:
-
Sejajar → Tidak pernah berpotongan
-
Berpotongan → Memiliki satu titik potong
-
Tegak Lurus → Berpotongan dan membentuk sudut 90°
Untuk mengetahuinya, kita menggunakan gradien (m) dari masing-masing garis.
2. Gradien Garis
Bentuk umum persamaan garis adalah:
y = mx + c
dengan:
-
m = gradien
-
c = titik potong sumbu-y
Jika bentuknya tidak seperti itu, ubah dulu ke bentuk y = mx + c.
3. Kedudukan Dua Garis Berdasarkan Gradien
a. Dua Garis Sejajar
Syarat:
m₁ = m₂
c₁ ≠ c₂
Contoh:
Garis g₁ : y = 2x + 1
Garis g₂ : y = 2x – 5
→ keduanya sejajar karena gradien sama-sama 2.
b. Dua Garis Berpotongan
Syarat:
m₁ ≠ m₂
Contoh:
Garis g₁ : y = 3x + 1
Garis g₂ : y = –2x + 4
→ garis berpotongan karena gradien berbeda.
c. Dua Garis Tegak Lurus
Syarat:
m₁ × m₂ = –1
(gradien saling berlawanan dan kebalikannya)
Contoh:
Garis g₁ : y = ½x + 2
Garis g₂ : y = –2x + 4
→ ½ × –2 = –1 → tegak lurus.
4. Tabel Ringkas Kedudukan Dua Garis
| Kedudukan | Syarat Gradien |
|---|---|
| Sejajar | m₁ = m₂ |
| Berpotongan | m₁ ≠ m₂ |
| Tegak Lurus | m₁ × m₂ = –1 |
C. Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1
Tentukan kedudukan garis:
g₁: y = 3x + 4
g₂: y = 3x – 7
Pembahasan:
m₁ = 3 dan m₂ = 3
Karena gradien sama tetapi c berbeda → sejajar
Contoh 2
Tentukan kedudukan garis:
g₁: y = –2x + 5
g₂: y = 4x – 3
Pembahasan:
m₁ = –2 dan m₂ = 4
Gradien berbeda → berpotongan
Contoh 3
Tentukan kedudukan garis:
g₁: y = 5x + 2
g₂: y = –1/5 x + 8
Pembahasan:
5 × (–1/5) = –1 → tegak lurus
D. Latihan Soal
-
Tentukan kedudukan dua garis berikut:
a. y = 4x – 2 dan y = 4x + 7
b. y = –3x + 1 dan y = 2x – 5
c. y = ⅓x + 2 dan y = –3x – 4 -
Diketahui garis g₁ memiliki gradien m₁ = –2.
Tentukan gradien garis g₂ agar tegak lurus dengan g₁. -
Diketahui g₁ sejajar dengan g₂.
Jika g₁: y = 7x – 5, tentukan persamaan g₂ yang sejajar dan melalui titik (2, 3).
E. Kesimpulan
-
Kedudukan dua garis ditentukan oleh gradiennya.
-
Jika m₁ = m₂, garis sejajar.
-
Jika m₁ ≠ m₂, garis berpotongan.
-
Jika m₁ × m₂ = –1, garis tegak lurus.
-
Menentukan kedudukan garis membantu memahami konsep perpotongan, sejajar, dan hubungan sudut dalam matematika geometri.
F. Referensi
-
Kemendikbud. Buku Siswa Matematika SMP Kelas VIII Kurikulum Merdeka.
-
Matematika SMP Kelas VIII, Erlangga.
-
Purcell, Calculus and Analytic Geometry (concept of slope).
Komentar
Posting Komentar