Menentukan keliling dan luas koordinat Cartesius

IDENTITAS

Mata Pelajaran           : Matematika

FASE                            : D

Kelas                             : VIII A

Tanggal                         : 15 September 2025

Materi                           : Menentukan keliling dan Luas 

Pertemuan                    : Ke 4 dari 5 pertemuan

Guru Mapel                  : Nadia Eka Putri, S. Pd

Waktu Pembelajaran   : 2 x 40 menit

Capaian Pembelajaran : Peserta didik dapat membaca menulis, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan koordinat cartesius. 

Tujuan  : Setelah mengikuti kegiatan pembelajran menggunakan model pembelajaran descovery learning, dengan metode literasi , eksperimen dan praktikum dengan menumbuhkan sikap

 1. Beriman dan bertakwa kepada tuhan YME

 2. Bergotong Royong

 3. Kreatif

Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta didik dapat:

1. Menentukan jarak antar titik pada koordinat Kartesius.

2. Menentukan keliling bangun datar pada koordinat Kartesius.

3. Menghitung luas bangun datar pada koordinat Kartesius dengan berbagai cara.

4. Menyajikan penyelesaian soal kontekstual terkait luas dan keliling bangun datar di koordinat Kartesius.

Assalamualaikum wr.wb apa kabarnya anak-anak soleh soleha ibu? Semoga selalu diberikan nikmat sehat untuk semuanya. Puji syukur kita curahkan kepada allah yang maha kuasa yang mana pada hari ini kita dapat bertemu dan belajar kembali seperti biasanya pada mata pelajaran matematika dalam keadaan sehat, atas segala nikmat yang telah allah berikan kepada kita semua, mari sama-sama kita mengucapkan kalimat syukur alhamdulillahirobbilalamin. Ibu harap, di pertemuan kita kali ini anak-anak ibu selalu bahagia dan selalu semangat untuk belajar matematika ya. Hari ini, kita akan membahas materi baru yaitu koordinat. 

Sebelum kita membahas koordinat ibu ingin bertanya nih:

• "Kalau kita tahu posisi titik-titik sudut lapangan, bagaimana cara kita menentukan luas dan kelilingnya?"

• "Apakah letak titik pada bidang koordinat bisa membantu kita menghitungnya?"

---

Materi Pembelajaran

1. Jarak Antar Titik

Dua titik $A(x_1,y_1)$ dan $B(x_2,y_2)$, jaraknya:

$$AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$

2. Keliling Bangun Datar

Keliling = jumlah panjang sisi.
Contoh: untuk segitiga $ABC$,

$$K = AB + BC + CA$$

3. Luas Bangun Datar

• Persegi panjang / segiempat sejajar sumbu
  Luas = panjang × lebar.

• Segitiga dengan koordinat
  Jika titik-titiknya $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2), C(x_3,y_3)$:

  $$L = \frac{1}{2}\left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|$$

• Bangun umum (poligon)
  Jika titik berurutan $(x_1,y_1), (x_2,y_2), …, (x_n,y_n)$:

  $$L = \frac{1}{2}\left| \sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i+1} - x_{i+1}y_i) \right|$$

  dengan $(x_{n+1},y_{n+1}) = (x_1,y_1)$.

---

Contoh Soal

1. Tentukan keliling segitiga dengan titik-titik $A(0,0), B(4,0), C(4,3)$.

   • $AB = 4$, $BC = 3$, $AC = 5$.

   • Keliling = $4+3+5 = 12$.

   • Luas = $\frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$.

2. Diketahui persegi panjang dengan titik $P(1,1), Q(5,1), R(5,4), S(1,4)$.

   • Panjang = 4, lebar = 3.

   • Keliling = $2(4+3)=14$.

   • Luas = $12$.

---

Latihan

1. Tentukan luas dan keliling segitiga $A(1,1), B(5,1), C(3,4)$.

2. Hitung keliling dan luas jajargenjang dengan titik $P(0,0), Q(4,0), R(6,3), S(2,3)$.

3. Sebuah taman digambarkan dalam koordinat dengan titik sudut $(0,0), (6,0), (6,2), (0,2)$. Tentukan luas dan kelilingnya.

---

Kesimpulan

• Jarak antar titik di koordinat dapat dihitung dengan rumus Pythagoras.

• Keliling bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisinya.

• Luas bangun datar dapat dihitung dengan berbagai cara, salah satunya rumus determinan untuk segitiga atau poligon.

---

 Referensi

• Kemdikbud. (2021). Buku Siswa Matematika Kelas VIII Kurikulum Merdeka.

• Johnsonbaugh, R. (2009). Mathematics. Pearson.

• Polya, G. (2004). How to Solve It. Princeton University Press.