Deret Geometri

Fase                      : D

Kelas                     : VIII A

Tanggal                : 11 Agustus 2025

Materi                  : Deret Geometri

Pertemuan          : 3 dari 5 pertemuan

Guru Mapel        : Nadia Eka Putri, S.Pd

Waktu Pembelajaran   :  3x 40 menit

Capaian Pembelajaran : Peserta didik mampu mengenali, memahami, dan menerapkan konsep deret geometri, termasuk menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret geometri, serta memecahkan masalah kontekstual.

Tujuan : Setelah mengikuti kegiatan pembelajran menggunakan model pembelajaran descovery learning, dengan metode literasi , eksperimen dan praktikum dengan menumbuhkan sikap 

1. Beriman dan bertakwa kepada tuhan YME 

2. Bergotong Royong 

3. Kreatif 

Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta didik diharapkan dapat:

1. Mengidentifikasi deret geometri.

2. Menentukan suku ke-n deret geometri.

3. Menghitung jumlah n suku pertama untuk $r > 1$ dan $0 < r < 1$.

4. Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret geometri.

Assalamualaikum wr.wb anak-anak soleh soleha ibu. Gimana kabarnya nak? insha allah semuanya dalam keadaan sehat semuanyaa dan terus semangat belajar matematika pada hari ini ya!

Puji Syukur kita curahkan kepada allah yang maha kuasa, yang mana pada hari ini kita dapat bertemu, dalam keadaan baik, atas segala nikmat yang telah allah berikan kepada kita semua ayo sama sama kita mengucapkan syukur alhamdulillahirobilalamin. Ibu harap semoga dipertemuan kita kali ini dapat memberikan kesan yang baik, senang belajar matematika, dan semangat selalu ya nak. 

“Bayangkan kamu sedang menabung di bank dengan bunga tetap tiap bulan, sehingga tabungan selalu bertambah setiap bulan. Sebaliknya, bayangkan kamu punya lilin yang menyusut panjangnya menjadi setengah setiap jam. Dua situasi ini ternyata punya pola penjumlahan yang sama: deret geometri.”

Tanya siswa:

• Mana yang termasuk deret membesar?

• Mana yang termasuk deret mengecil?

Materi: 

1. Pengertian

• Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri, yaitu barisan yang setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan bilangan tetap (rasio r).

---

2. Rumus Suku ke-n

$$U_n = a \cdot r^{n-1}$$

---

3. Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn)

a. Jika $r > 1$

$$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$$

b. Jika $0 < r < 1$ 

$$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$$

---

4. Jumlah Tak Hingga (Khusus untuk 0 < r < 1)

$$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$$

---

Contoh Soal

Contoh 1 (r > 1):
Deret: 2 + 6 + 18 + 54 + … tentukan jumlah 5 suku pertama.

$$a = 2, \ r = 3, \ n = 5$$ $$S_5 = \frac{2(3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{2(243 - 1)}{2} = \frac{2 \cdot 242}{2} = 242$$

---

Contoh 2 (0 < r < 1):
Deret: 8 + 4 + 2 + 1 + … tentukan jumlah 4 suku pertama.

$$a = 8, \ r = \frac{1}{2}, \ n = 4$$ $$S_4 = \frac{8(1 - (\frac12)^4)}{1 - \frac12} = \frac{8(1 - \frac{1}{16})}{\frac12} = \frac{8(\frac{15}{16})}{\frac12} = \frac{120}{16} \cdot 2 = 15$$

---

Latihan Soal

1. Tentukan suku ke-6 dari deret: 5 + 10 + 20 + 40 + …

2. Hitung jumlah 7 suku pertama dari deret: 3 + 9 + 27 + …

3. Hitung jumlah 5 suku pertama dari deret: 10 + 5 + 2,5 + …

4. Hitung jumlah tak hingga dari deret: 12 + 6 + 3 + …

---

Kesimpulan

• Deret geometri punya dua jenis bentuk penjumlahan tergantung nilai r.

• Rumus:

  • $r > 1$: $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

  • $0 < r < 1$: $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$

• Jika $0 < r < 1$ dan deret tak hingga, $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$.

---

Referensi

1. Kemdikbud. (2021). Buku Siswa Matematika SMP Kelas VIII Kurikulum Merdeka.

2. Purcell, E. J. (2014). Algebra and Trigonometry. Pearson.

3. Stewart, J. (2016). Precalculus Mathematics for Calculus. Cengage Learning.