Deret Aritmatika

 Fase                      : D

Kelas                     : VIII A

Tanggal                : 6 Agustus 2025

Materi                  : Deret Aritmatika

Pertemuan          : 3 dari 5 pertemuan

Guru Mapel        : Nadia Eka Putri, S.Pd

Waktu Pembelajaran   :  3x 40 menit

Capaian Pembelajaran : Setelah mempelajari materi ini, peserta didik mampu:

1. Mengidentifikasi pola bilangan aritmetika dari suatu barisan.

2. Menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika.

3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan pola bilangan aritmetika.

4. Menumbuhkan pola pikir logis dan kritis dalam menyelesaikan permasalahan.

Tujuan : Setelah mengikuti kegiatan pembelajran menggunakan model pembelajaran descovery learning, dengan metode literasi , eksperimen dan praktikum dengan menumbuhkan sikap 

1. Beriman dan bertakwa kepada tuhan YME 

2. Bergotong Royong 

3. Kreatif 

Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta didik diharapkan dapat:

1. Menjelaskan pengertian deret aritmatika.

2. Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmatika.

3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmatika.

Assalamualaikum wr.wb anak-anak soleh soleha ibu. Gimana kabarnya nak? insha allah semuanya dalam keadaan sehat semuanyaa dan terus semangat belajar matematika pada hari ini ya!

Puji Syukur kita curahkan kepada allah yang maha kuasa, yang mana pada hari ini kita dapat bertemu di awal masuk sekolah sebagai siswa siswi baru, dalam keadaan baik, atas segala nikmat yang telah allah berikan kepada kita semua ayo sama sama kita mengucapkan syukur alhamdulillahirobilalamin. Ibu harap semoga dipertemuan kita kali ini dapat memberikan kesan yang baik, senang belajar matematika, dan semangat selalu ya nak. 

Mari kita mulai dengan membayangkan skenario nyata:
Kamu diminta untuk membantu ketua kelas menyusun kursi di aula. Baris pertama terdiri dari 10 kursi, baris kedua 12 kursi, baris ketiga 14 kursi, dan seterusnya.
Jika ada 15 baris, berapa jumlah seluruh kursi yang harus disiapkan?

Pertanyaan reflektif:

• Apakah kamu melihat adanya pola dalam penambahan jumlah kursi?

• Jika kamu bisa mengetahui totalnya tanpa menjumlah satu per satu, bagaimana caranya?

---

Materi

1. Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku dalam barisan aritmatika.

Contoh:
Barisan: 2, 4, 6, 8, 10
Deret: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

2. Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika

Terdapat dua rumus yang bisa digunakan:

Rumus 1 (dengan suku pertama dan beda):

$$S_n = \frac{n}{2} \times [2a + (n - 1)d]$$

Rumus 2 (dengan suku pertama dan suku ke-n):

$$S_n = \frac{n}{2} \times (a + U_n)$$

Keterangan:

• $S_n$ = jumlah n suku pertama

• $a$ = suku pertama

• $d$ = beda (selisih antar suku)

• $U_n$ = suku ke-n

• $n$ = banyaknya suku

Perbedaan deret aritmatika dan barisan aritmatika terletak pada fokus dan bentuk penulisannya:

---

1. Barisan Aritmatika

Pengertian:
Barisan aritmatika adalah urutan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku yang berurutan.

Ciri khas:

• Fokus pada daftar suku-suku saja (tanpa dijumlahkan).

• Dituliskan dengan tanda koma.

Contoh:
2, 5, 8, 11, 14
(Selisih antar suku = +3)

Rumus suku ke-n:

$$U_n = a + (n - 1) \cdot b$$

dengan:

• $U_n$: suku ke-n

• $a$: suku pertama

• $b$: beda (selisih)

---

2. Deret Aritmatika

Pengertian:
Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika.

Ciri khas:

• Fokus pada jumlah suku-suku.

• Dituliskan dengan tanda tambah (+).

Contoh:
2 + 5 + 8 + 11 + 14
(Jumlah dari 5 suku pertama barisan sebelumnya)

Rumus jumlah n suku pertama:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n - 1)b)$$

atau

$$S_n=\frac{n}{2}\cdot (a+U_n)$$

Perbedaan	Barisan Aritmatika	Deret Aritmatika
Fokus	Urutan bilangan	Penjumlahan bilangan
Notasi	Tanda koma (,)	Tanda tambah (+)
Rumus utama	Rumus suku ke-n (Un)	Rumus jumlah suku (Sn)
Tujuan	Menyebutkan suku ke-n	Menghitung total/jumlah suku

---

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1:
Diketahui barisan aritmetika: 5, 8, 11, 14, ...
Tentukan jumlah 10 suku pertama!

Penyelesaian:

• $a = 5$, $d = 3$, $n = 10$

• Gunakan rumus:

  $$S_{10} = \frac{10}{2} \times [2(5) + (10-1)(3)] = 5 \times [10 + 27] = 5 \times 37 = 185$$

✅ Jawaban: 185

---

Latihan Soal

1. Diketahui deret: 3 + 6 + 9 + 12 + ... hingga 15 suku. Hitunglah jumlahnya!

2. Jumlah 12 suku pertama dari suatu deret aritmatika adalah 330. Jika suku pertama adalah 5, berapa beda deret tersebut?

3. Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 7 dan suku ke-20 adalah 64. Hitunglah jumlah 20 suku pertama!

4. Dalam sebuah acara, jumlah bangku pada baris-barisnya membentuk barisan aritmatika. Jika baris pertama memiliki 8 kursi, dan bertambah 4 kursi setiap baris, hitung total kursi di 10 baris pertama.

5. Diketahui $S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$, jika $a = 2$, $U_n = 20$, dan $n = 10$, berapa jumlah suku-sukunya?

---

Kesimpulan

• Deret aritmatika adalah penjumlahan dari barisan aritmatika.

• Terdapat rumus cepat untuk mencari jumlah n suku pertama.

• Memahami deret aritmatika sangat membantu menyelesaikan soal kehidupan sehari-hari yang berpola.

---

Referensi

• Kemendikbud. (2021). Buku Siswa Matematika SMP Kelas VIII (Kurikulum Merdeka)

• Sumarmo, U. (2004). Strategi Pembelajaran Matematika.

• Soedjadi, R. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia.