Bilangan Rasional dan Irasional

 FASE        : D

Kelas       : VII B

Tanggal  : 30 Juli 2025

Materi    : Bilangan Rasional dan Irasional

Pertemuan         : 3 dari 5 pertemuan

Guru Mapel       : Nadia Eka Putri, S.Pd

Waktu Pembelajaran   :  3 x 40 menit

Capaian Pembelajaran : Peserta didik mampu: 

• Menjelaskan konsep bilangan bulat dan garis bilangan.

• Menunjukkan posisi bilangan bulat pada garis bilangan.

• Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan.

• Mengaitkan konsep garis bilangan dalam kehidupan sehari-hari.

Tujuan : Setelah mengikuti kegiatan pembelajran menggunakan model pembelajaran descovery learning, dengan metode literasi , eksperimen dan praktikum dengan menumbuhkan sikap 

1. Beriman dan bertakwa kepada tuhan YME 

2. Bergotong Royong 

3. Kreatif 

Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta didik diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian bilangan rasional dan irasional.

2. Mengidentifikasi contoh bilangan rasional dan irasional.

3. Mengelompokkan bilangan ke dalam himpunan yang sesuai.

4. Menggunakan bilangan rasional dan irasional dalam pemecahan masalah sehari-hari.

Assalamualaikum wr.wb anak-anak soleh soleha ibu. Gimana kabarnya nak? insha allah semuanya dalam keadaan sehat semuanyaa dan terus semangat belajar matematika pada hari ini ya!

Puji Syukur kita curahkan kepada allah yang maha kuasa, yang mana pada hari ini kita dapat bertemu dalam keadaan baik, atas segala nikmat yang telah allah berikan kepada kita semua ayo sama sama kita mengucapkan syukur alhamdulillahirobilalamin.

Ibu harap semoga dipertemuan kita kali ini dapat memberikan kesan yang baik, senang belajar matematika, dan semangat selalu ya nak 😊

"Bayangkan kamu membagi satu pizza menjadi dua bagian yang sama. Itu artinya kamu punya 1/2. Tapi bagaimana jika kita mencoba menulis √2 sebagai pecahan? Apakah bisa? Mengapa tidak? Ayo kita selami lebih dalam tentang bilangan yang bisa dan tidak bisa dinyatakan sebagai pecahan biasa. Di dunia nyata, memahami jenis bilangan membantu kita membuat keputusan yang tepat, dari pengukuran hingga penggunaan kalkulator."

💬 Pertanyaan Pemantik:

• Pernahkah kamu bertanya kenapa √2 tidak bisa ditulis sebagai pecahan?

• Apakah 0,333... termasuk bilangan rasional?

• Bagaimana kamu membedakan antara √16 dan √5?

---

Materi Inti

1. Pengertian Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan $\frac{a}{b}$, dengan:

• $a, b$ adalah bilangan bulat,

• $b \neq 0$

Ciri-ciri bilangan rasional:

• Dapat ditulis sebagai pecahan

• Bentuk desimalnya berhenti (terminating) atau berulang (repeating)

Contoh:

• $\frac{3}{4} = 0,75$

• $\frac{1}{3} = 0,333...$

• $-2 = \frac{-2}{1}$

---

2. Pengertian Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan $\frac{a}{b}$.
Ciri khas bilangan irasional:

• Desimalnya tidak berhenti dan tidak berulang

• Biasanya berupa akar bilangan yang tidak sempurna, atau konstanta seperti π

Contoh:

• $\sqrt{2} \approx 1,414213...$

• $\pi \approx 3,141592...$

---

3. Perbedaan Bilangan Rasional dan Irasional

Kriteria	Bilangan Rasional	Bilangan Irasional
Bentuk Pecahan	Bisa (a/b)	Tidak bisa
Desimal	Berhenti atau berulang	Tidak berhenti dan tidak berulang
Contoh	$\frac{3}{4}, -5, 0, 0,25$	$\sqrt{3}, \pi, \sqrt{7}$

---

4. Contoh Soal

Contoh 1:
Tentukan apakah bilangan berikut termasuk rasional atau irasional:
a. $\frac{7}{2}$
b. $\sqrt{16}$
c. $\sqrt{5}$

Jawaban:
a. Rasional (karena bentuk pecahan)
b. Rasional (karena $\sqrt{16} = 4$)
c. Irasional (akar tidak sempurna)

---

Latihan Soal

1. Tentukan apakah bilangan-bilangan berikut rasional atau irasional:
   a. 0,125
   b. π
   c. √9
   d. √8
   e. $\frac{-3}{7}$

2. Nyatakan tiga bilangan rasional dan tiga bilangan irasional.

3. Jelaskan mengapa $\sqrt{2}$ tidak bisa ditulis sebagai pecahan.

---

Kesimpulan

• Bilangan rasional: bisa ditulis dalam bentuk pecahan $\frac{a}{b}$, dengan desimal berhenti atau berulang.

• Bilangan irasional: tidak bisa ditulis sebagai pecahan, desimal tidak berhenti dan tidak berulang.

• Memahami jenis bilangan penting untuk menyelesaikan soal perhitungan, terutama yang berkaitan dengan akar dan bentuk desimal.

---

Referensi

1. Kemdikbud. Buku Matematika SMP Kelas 7 Kurikulum Merdeka, 2022.

2. Suryanto, Dkk. (2021). Matematika SMP/MTs Kelas VII. Penerbit Erlangga.

3. Platform Merdeka Mengajar. Materi Bilangan – Kelas 7.

4. Purcell, E. J. (2019). Real Numbers and Irrationals in Context. Math Journal of Education.